山东理工大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY *7.9 最小多项式
*7.9 最小多项式
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义如果多项式f(x)使f(A)=0,就称f(x)以A为根， 其中次数最低的首项系数为1的以A为根的多项式称为A的 最小多项式 引理1矩阵A的最小多项式是难一的. 引理2设g(x)是矩阵A的最小多项式，那么f(x)以A为 根的充分必要条件是g(x)整除f(x). ·矩阵A的最小多项式是A的特征多项式的一个因式
最小多项式
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例1数量矩阵kE的最小多项式为X一k,特别地， 单位矩阵E的最小多项式为x一1， 零矩阵0的最小多项式为X. ·如果A的最小多项式是1次多项式，那么，A一定是 数量矩阵
数量矩阵
加东翟王大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ?-(）多A柔级大
山东理工大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定理1 相似矩阵有相同的最小多项式 ·最小多项式相同的矩阵不一定是相似的
定理1 相似矩阵有相同的最小多项式. • 最小多项式相同的矩阵不一定是相似的