山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.2 线性变换的运算
7.2 线性变换的运算
山求濯工大深 一、线性变换的乘积 1.定义 线性空间的线性变换作为映射的特殊情形可以定义乘法. 定义1 设几，B是线性空间V的两个线性变换，定义它 们的乘积AB为 (AB)(a)=A(B() (a∈V)
(𝒜ℬ) (𝛼) = 𝒜(ℬ(𝛼)) (𝛼 ∈ 𝑉 ). 一、线性变换的乘积 线性空间的线性变换作为映射的特殊情形可以定义乘法. 1. 定义 定义1 设 𝒜 , ℬ 是线性空间 𝑉 的两个线性变换，定义它 们的乘积 𝒜ℬ为
G 山东程子大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 性质1 线性变换的乘积还是线性变换. 2.运算规律 1)结合律 (AB)C=A(BC). 2)对于任意线性变换几都有 AE=EA=A
𝒜ℬ 𝒞 = 𝒜(ℬ𝒞) . 2. 运算规律 性质1 线性变换的乘积还是线性变换. 1) 结合律 2) 对于任意线性变换 𝒜 都有 𝒜ℰ = ℰ𝒜 = 𝒜
加求翟王大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 3) 线性变换的乘法一般不满足交换律. 例如，在实数域R上的线性空间R[x]中，线性变换 D(f(x)=f'(x), 3(f(x)=0f()dt, 乘积D门=￡，但一般JD≠￡
𝒟(𝑓(𝑥)) = 𝑓 ′ (𝑥) , 乘积 𝒟ℐ = ℰ ，但一般 ℐ𝒟 ≠ ℰ . ℐ 𝑓 𝑥 = 0 𝑥 𝑓 𝑡 d𝑡 , 3) 线性变换的乘法一般不满足交换律. 例如，在实数域 𝑅 上的线性空间 𝑅[ 𝑥 ] 中，线性变换
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、线性变换的加法 1.定义 定义2设几，B是线性空间V的两个线性变换，定义宅 们的和几十B为 (A+B)(a)=A(a)+B(a)(aEV)
二、线性变换的加法 1. 定义 定义2 设 𝒜 , ℬ 是线性空间 𝑉 的两个线性变换，定义它 们的和 𝒜 + ℬ 为 (𝒜 + ℬ) (𝛼) = 𝒜(𝛼) + ℬ(𝛼) (𝛼 ∈ 𝑉 )