山求濯工大深 6.8 线性空间的同构
6.8 线性空间的同构
山东程子大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、引入 设e1,e2,.,en是线性空间V的一组基，那么对Ha∈V,都有 a=X1e1+X2e2+.+xne 坐标(x1,x2,.,xn)∈Pn是唯一的.因此可以建立映射： 册→ B(招.中 这个映射是单射与满射，换句话说，坐标给出了线性空间 V到Pn的一个双射
一、引入 ᵰ:ᵰ⟶ᵰᵰ 这个映射是单射与满射，换句话说，坐标给出了线性空间 ᵰ↦(ᵰ1,ᵰ2, ⋯ ᵰ,ᵰ) 因此可以建立映射：
山东濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 设 a=x1e1+X2e2+.+Xnen: B=y181 +y282++ynEn. 即向量，B的坐标分别是(x1,x2,.,xn),(y1,y2,.,) 那么a+阝=(x1+y1)e1+(x2+y2)2+.+(xn+yn)en, ka kx181+kx282+.+kxnEn. 于是向量a+B,k心的坐标分别是 (里+安+.日月 =(x1,x2,.,xn)+(y1,y2,.,yn) (kx1,kx2,.,kxn)=k(x1,x2,.,xn)
设 那么 (ᵰ1 + ᵰ1,ᵰ2 + ᵰ2,⋯ ,ᵰᵰ+ ᵰᵰ)
山东理王大家 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 以上的式子说明在向量用坐标表示之后，它们的运算就可以 归结为它们坐标的运算.因而线性空间V的讨论也就可以归 结为Pn的讨论 册→色 B(.月 B→(y1,y2,.,yn) a+B→(x1,x2,.,xn)+(y1,y2,.,yn) kC→k(x1,x2,.,xn)
以上的式子说明在向量用坐标表示之后，它们的运算就可以 归结为它们坐标的运算. ᵰ:ᵰ⟶ᵰᵰ ᵰ↦(ᵰ1,ᵰ2, ⋯ ,ᵰᵰ)
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、定义 定义1数域P上两个线性空间V与V'称为同构的，如果 由V到V'有一个双射o,具有以下性质： 1)(a+β)=o(a)+o(β)； 2)o(k)=ko(a). 其中，B是V中任意向量，k是P中任意数 这样的映射σ称为同构映射， ·数域P上任一个维线性空间都与Pn同构
二、定义