高等代数 线性相关性
高等代数 线性相关性
(一)线性表示及其与方程组的关系 (二)线性相关与线性无关的定义 (三)线性相关和线性无关的相关结论 (四)极大线性无关组与秩
（一）线性表示及其与方程组的关系 （二）线性相关与线性无关的定义 （三）线性相关和线性无关的相关结论 （四）极大线性无关组与秩
(一)线性表示及其与方程组的关系 一、线性表示的定义 二、线性表示与方程组的关系 三、向量组的等价及性质 四、向量组的等价与方程组同解的关系
（一）线性表示及其与方程组的关系 一、线性表示的定义 二、线性表示与方程组的关系 三、向量组的等价及性质 四、向量组的等价与方程组同解的关系
一、线性表示的定义 第三章线性方程组 三维几何空间中： 若B与a共线，a≠0，则B=k(k是数) 2 Q1 若B与1,2共面，且心1,02不共线，那么 B=k1a1+k22(k1,k2是数)
第三章 线性方程组 三维几何空间中： 若𝜷与𝜶共线，𝜶 ≠ 𝟎， 若𝜷与𝜶𝟏, 𝜶𝟐共面，且𝜶𝟏,𝜶𝟐不共线，那么 𝜷 = 𝒌𝟏𝜶𝟏 + 𝒌𝟐𝜶𝟐 (𝒌𝟏,𝒌𝟐是数) 𝜶 𝜷 𝜶𝟏 𝜶𝟐 𝜷 一、线性表示的定义 则𝜷 = 𝒌𝜶 (𝒌是数)
一、线性表示的定义 第三章线性方程组 定义设a1,Q2,.,a,B是一组n维向量，如果存在数域P中的数 k1,k2,.,k使得 B=k1a1+k2a2+.+ks 则称向量β是向量组α1，a2,.,a的线性组合，也称向量β可以由向 量组c1,a2,.,a线性表示 例如41=(2，-1,3,1)，2=(3，-2,5,4)，3=(1,0,1，-2) a3=2a1-02 Q3是1,2的线性组合，或者说a3可以由a1,Q2线性表示
第三章 线性方程组 定义 设𝜶𝟏, 𝜶𝟐, ⋯ , 𝜶𝒔 ,𝜷是一组𝒏维向量，如果存在数域P中的数 𝒌𝟏, 𝒌𝟐, ⋯ , 𝒌𝒔使得 𝜷 = 𝒌𝟏𝜶𝟏 + 𝒌𝟐𝜶𝟐 + ⋯ + 𝒌𝒔𝜶𝒔 , 则称向量𝜷是向量组𝜶𝟏, 𝜶𝟐, ⋯ , 𝜶𝒔的线性组合，也称向量𝜷可以由向 量组𝜶𝟏, 𝜶𝟐, ⋯ , 𝜶𝒔线性表示. 例如 𝜶𝟏 = 𝟐, −𝟏, 𝟑, 𝟏 , 𝜶𝟐 = 𝟑, −𝟐, 𝟓, 𝟒 , 𝜶𝟑 = 𝟏, 𝟎, 𝟏,−𝟐 𝜶𝟑 = 𝟐𝜶𝟏 − 𝜶𝟐 𝜶𝟑是𝜶𝟏, 𝜶𝟐的线性组合，或者说𝜶𝟑可以由𝜶𝟏, 𝜶𝟐线性表示. 一、线性表示的定义