山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 62线性空间的定义 与简单性质
6.2 线性空间的定义 与简单性质
G 山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、引入 线性空间是线性代数最基本的概念之一.这一 节我们来介绍它的定义，并讨论它的一些最简单的 性质.线性空间也是我们碰到的第一个抽象的概念， 为了说明它的来源，在引入定义之前，先看几个熟 知的例子
一、引入 线性空间是线性代数最基本的概念之一. 这一 节我们来介绍它的定义，并讨论它的一些最简单的 性质. 线性空间也是我们碰到的第一个抽象的概念, 为了说明它的来源，在引入定义之前，先看几个熟 知的例子
山东濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例1在解析几何中，我们讨论过三维空间中的向量. 向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加，也可以 与实数作数量乘法。并且这些运算满足一定的运算性质 我们知道，不少几何和力学对象的性质是可以通过向量 的这两种运算来描述的
例 1 在解析几何中，我们讨论过三维空间中的向量. 向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加，也可以 与实数作数量乘法. 我们知道，不少几何和力学对象的性质是可以通过向量 的这两种运算来描述的. 并且这些运算满足一定的运算性质
山东理王大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例2为了解线性方程组，我们讨论过以几元有序数组 (a1,a2,.,an)作为元素的n维向量空间. 对于它们，也有加法和数量乘法，那就是 (a1,a2,.,an)+(b1,b2,.,bn) =（a1+b1,a2+b2,.,an+bn), k(a1,a2,.,an)=(ka,ka2,.,kan)
例 2 为了解线性方程组，我们讨论过以 𝑛 元有序数组 (𝑎1 , 𝑎2 , ⋯ , 𝑎𝑛)作为元素的 𝑛 维向量空间. 对于它们，也有加法和数量乘法，那就是 𝑎1 , 𝑎2 , ⋯ , 𝑎𝑛 + ( 𝑏1 , 𝑏2 , . , 𝑏𝑛 ) = ( 𝑎1 + 𝑏1 , 𝑎2 + 𝑏2 , ⋯ , 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 ) , 𝑘 𝑎1 , 𝑎2 , ⋯ , 𝑎𝑛 = (𝑘𝑎1 , 𝑘𝑎2 , ⋯ , 𝑘𝑎𝑛)
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例3对于函数，也可以定义加法和函数与实数的 数量乘法， 譬如说，考虑全体定义在区问[a,b]上的连续函数. 我们知道，连续函数的和是连续函数，连续函数与 实数的数量乘积还是连续函数
例 3 对于函数，也可以定义加法和函数与实数的 数量乘法. 譬如说，考虑全体定义在区间[𝑎, 𝑏]上的连续函数. 我们知道，连续函数的和是连续函数，连续函数与 实数的数量乘积还是连续函数