山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.7 不变子空间
7.7 不变子空间
山东程子大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义1 设A是数域P上线性空间V的线性变换，W是V的 子空间.如果W中的向量在凡下的像仍在W中，即对于 W中任一向量，有Aξ∈W,则称W是A的不变子空间， 简称A-子空间. 例1整个空间V和零子空问{0}，对于每个线性变换凡 来说都是A子空问. 例2凡的值域与核都是凡-子空间
子空间
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例3 任何一个子空间都是数乘变换的不子空间 例4 若线性变换凡与B是可交换的，则B的核与值域 都是凡-子空问. f(A)与A可交换，所以f(几)的值域与核都是A-子空问. 例5设V中向量1,02，.，Qs都是V的线性变换A的特征向量， 那么，L(Q1,2,.,Qxs)是A-子空间. 特别地，V也是凡-子空间
例3 任何一个子空间都是数乘变换的不子空间
山东理2大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ·特征向量与一维不变子空间的关 W是一维A子空间台W=L(飞)，是A的一个特征向量， ·W=L(c1,2,.,as)是A-子空间台A1,A2,.,Aas∈W ·凡-子空间的和与交还是凡-子空间
• 特征向量与一维不变子空间的关系
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ◆凡在不变子空间上引起的变换 设凡是线性空间V的线性变换，W是A的不变子空间. 由于W中向量在凡下的像仍在W中，这就使得有可能不必 在整个空间V中来考虑凡，而只在不变子空间W中考虑几， 即把A看成是W的一个线性变换，称为A在不变子空间W 上引起的变换.为了区别起见，用符号凡W来表示；
上引起的变换