三、不定积分的性质 性质3：求不定积分与求导数（微分）互为逆运算 (1)4x=f 先积后导，不积不导 (2)df()d)=f(x)d (3)∫F'(x)=F(x)+C 先导后积，加上常数 (4)∫dF(x)=F(x)+C
（1） ( () () ) d f x dx f x dx = ∫ （2）d f x dx f x dx ( () () ) = ∫ （3） F ′() () x dx F x C = + ∫ （4） dF x F x C () () = + ∫ 先积后导，不积不导 先导后积，加上常数 性质3：求不定积分与求导数（微分）互为逆运算 三、不定积分的性质 三、不定积分的性质
三、不定积分的性质 先积后导，不积不导 先导后积，加上常数 (1)sinxd)=sinx (2)d(Je'ds)-eds (3)「f'(x)d=f(x)+C (4)「dcosx=cosx+C
（1） ( sin sin ) d xdx x dx = ∫ （2） ( ) x x d e dx e dx = ∫ （3） f ′() () x dx = f x C+ ∫ （4） d x xC cos cos = + ∫ 先积后导，不积不导 先导后积，加上常数 三、不定积分的性质 三、不定积分的性质
四、不定积分的求法 直接积分法： (1)利用定义（如基本积分公式) (2)利用基本积分公式和不定积分的运算性质 (3)恒等变形后利用基本积分公式和不定积分的 运算性质
直接积分法： （1）利用定义（如基本积分公式） （2）利用基本积分公式和不定积分的运算性质 四、不定积分的求法 （3）恒等变形后利用基本积分公式和不定积分的 运算性质
四、不定积分的求法 dx 例3：求」x 分析：(1)将被积函数化为形式x, (2)利用不定积分公式∫x“=1x+C,u-)即可 4+1 解将被积函数化为x“形式，利用积分基本公式可得 「x3d 3x3+C
例 3：求 3 dx x x ∫ 分析 ：（1）将被积函数化为xμ 形式 4 3 3 1 x x x − = ， 四、不定积分的求法 （2）利用不定积分公式 1 1 , ( 1) 1 xx x C μ μ μ μ + = + ≠− + ∫ d 即可 解 将被积函数化为xμ 形式，利用积分基本公式可得 ∫ ∫ − = x dx x x dx 34 3 C x + − + = − + 1 3 4 1 3 4 = − x +C − 3 1 3
四、不定积分的求法 例4：求(e-3 cos xx 分析：（1)由不定积分的性质进行分项积分 ∫(e'-3 cosx)x=-∫e'dx-∫3 cosxd=∫e'dk-3 [cosxd (2)根据基本积分公式 ∫e'dk=e+C∫cosxdx=sinx+C, 可得 [(e*-3cosxx=e*+C-3sinx-3C2=e*-3sinx+C
例 4：求 ( 3cos ) x e x dx − ∫ 分析：（1）由不定积分的性质进行分项积分 ( ) 3cos 3cos 3 cos xx x e x dx e dx xdx e dx xd − =− =− ∫ ∫∫ ∫ ∫ 1 x x e dx e C = + ∫ 2 cos sin xdx x C = + ∫ （2）根据基本积分公式 可得 ( ) 1 2 3cos 3sin 3 3sin xx x e x dx e C x C e x C − =+− − =− + ∫ 四、不定积分的求法