第七章向量代数与空间解析几何 向量及有关概念 向量代数 向量的线性运算 数量积向量积及混合积 空间直角坐标系 空问解 平面与空间直线 析几何 旋转曲面与二次曲面
向量及有关概念 向量代数 向量的线性运算 数量积向量积及混合积 空间直角坐标系 空间解 析几何 平面与空间直线 旋转曲面与二次曲面 第七章 向量代数与空间解析几何
§7.1向量及其线性运算 主要 内容 向量及有 向量的加 关的概念 减法 数乘向量
主 要 内 容 数乘向量 向量及有 关的概念 向量的加 减法 §7.1 向量及其线性运算
一、向量及与向量有关的概念 向量的模 单位向量 零向量 两相等向 两向量 量 向量的 垂直 两互为反向 定义及表示 向量共面 量 两向量的夹 角 两向量平行
一、向量及与向量有关的概念 向量的模 单位向量 零 向 量 向量的 定义及表示 两向量的夹 角 两向量平行 两相等向 量 两互为反向 量 两向量 垂直 向量共面
二、向量的加减法 1.向量的加法（三角性法则） 2.向量的减法 设已知向量ā，b,以空间任意一点 规定两个向量的a与6的差 A为始点，连接作AB=ā，BC=b, a-b=a+(-b) c-a+b 由两向量a与6求它们差a-b的. 运算叫作向量的减法 B 连接AC,那么向量AC=c称为向量 a与b的和，记作c=a+b.由两向量 对任意的三点AB,C均有 a与b求它们和a+b的运算叫作向 AC=AB+BC,AC-AB=BC 量的加法
二、向量的加减法 1. 向量的加法（三角性法则） 2. 向量的减法 设已知向量 a, b ,以空间任意一点 A 为始点，连接作 AB a , BC b , a A B C b c a b 连接 AC ,那么向量 AC c 称为向量 a 与 b 的和，记作 c a b .由两向量 a 与b 求它们和 a b 的运算叫作向 量的加法. 规定两个向量的a与b 的差 a b a b ( ) 由两向量a 与b 求它们差a b 的. 运算叫作向量的减法. 对任意的三点 A,B,C 均有 AC AB BC , AC AB BC
二、向量的加减法 3.平行四边形法则 4.向量加法的运算法则 当向量ā与b不共线时，在空间中 对于任意的向量a,b我们有 任意取一点A,作AB=a,AD=b (1)a+0=a a+(-a列)=0 D a+h (2)交换律a+b=b+a B (3)结合律a+)+c=a+6+c) 以AB、AD为邻边作一平行四边形， ABCD,那么对角线向量 注记3：向量a,b,a+b,a-b共面 AC=AB+AD=a+b la-≤a+≤a+ DB=AB-AD=a-6
二、向量的加减法 3. 平行四边形法则 4. 向量加法的运算法则 当向量 a 与b 不共线时, 在空间中 任意取一点 A ,作 AB a AD b , A B D C a b a b 以 AB、 AD为邻边作一平行四边形, ABCD,那么对角线向量 AC AB AD a b DB AB AD a b 对于任意的向量a, b 我们有 （1） a a 0 ( ) 0 a a （2）交换律 a b b a （3）结合律a b c a b c 注记 3：向量a b a b a b , , , 共面 a b a b a b