标量场的梯度标量场的梯度垂直于通过该点的等值标量场的梯度函数面(或切平面）建立了标量场与量场的联系，这一In=gradu联系使得某一类矢过M点的量场可以通过标量切平面函数来研究，或者V说标量场可以通过过M点的等值面矢量场的来研究，u(x, y,2)=C
☻ 标量场的梯度函数 建立了标量场与矢 量场的联系，这一 联系使得某一类矢 量场可以通过标量 函数来研究，或者 说标量场可以通过 矢量场的来研究。 标量场的梯度 ☻ 标量场的梯度垂直 于通过该点的等值 面（或切平面）
标量场的梯度梯度运算的基本公式Vc=oVcu =cVuV(u±v)=Vu±VvV(uv) = uVv+ vuVf(u)= f'(u)Vu
梯度运算的基本公式 ( ) ( ) ( ) ( ) = = + = = = f u f u u uv u v v u u v u v cu c u c ' 0 标量场的梯度
算符（哈密顿算符）4、算符既具有微分性质又具有方向性质。在任意方向上移动线元距离dl，β的增量dβ称为方向微分，即a0dl = Vβ · dlal显然，任意两点?值差为V0一?A=D
4、 算符（哈密顿算符） 算符既具有微分性质又具有方向性质。在任意方向 上移动线元距离dl， 的增量 称为方向微分，即 显然，任意两点 值差为 dl dl l d = = − = B A B A dl d
$0-2高斯定理矢量场的散度Divergence of Vector Field,Gauss's Theorem
§0-2 矢量场的散度 高斯定理 Divergence of Vector Field, Gauss’s Theorem
量场的散度量场与矢量线在确定空间区域上的每一点有确定矢量与对应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向代表了该点矢量场的方向
矢量场的散度 矢量场与矢量线 在确定空间区域上的每一点有确定矢量与对 应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。 为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直 接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小 以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。 所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切 线方向代表了该点矢量场的方向