《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）3-5 磁多极矩

3-5磁多极矩1-1

1-1 3-5 磁多极矩

本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩（electric multipole moment）对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、势的多极展开给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为j(x)A(x)= Ldt'4元r1-2

1-2 本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在 远处的展开式。与电多极矩（electric multipole moment) 对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的 能量问题。 1、矢势 的多极展开 给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为 A     = V d r j x A x    ( ) 4 ( ) 0    

如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点x又距离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢势A(x)作多极展开，即把在区域内的某一点展开成又的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则A(3) = [()174T"o=+...dti(x"x'x':. V-x4元RR2!RL= A()(x) + A()(x) + A(2) (x) + .:1-3

1-3 如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点 又距离该区 域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢 势 作多极展开，即把 在区域内的某一点展开成 的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则 x                   = + + +        =  −  +    +   =   ( ) ( ) ( ) 1 : 2! 1 1 1 ( ) 4 ( ) 4 ( ) (0) (1) (2) 0 0 A x A x A x d R x x R x R j x d r j x A x V V       r 1 A(x)   x  

展开式的第一项：PoA()(x) =(x)dtR4元1oi(x)二ds'dl"4元Rf Idi'=Hofdiμo4元RJL4元RJL= 0即 A(°)(x)=0表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。1-4

1-4 展开式的第一项： 即 表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。 0 4 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 ( ) 0 0 0 (0) 0 = =  =  =    =       L L V V dl R I Idl R ds dl R j x d R A x j x                  ( ) 0 (0) A x  =  

展开式的第二项：A() = -o(x)x.dt'R4元Vμoj(x)x;VdtR4元VoVj(x)x,dt"4元R因为()x =[()x + j()]+[()x - j;()]"[(x'x]=["(x +()·[ +(x).'x= j(x)x + j (x)x1-5

1-5 因为    = −     = −    = −    V i i V i i V j x x d R d R j x x d R A x j x x          ( ) 1 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 ( ) 0 0 (1) 0                    j x x j x x j x x x j x x x j x x x x j x x j x x j x x j x x j x x j x x i i i i i i i i i i i =   +       =     +      +       =   +   +   −                             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 展开式的第二项：