第六章狭义相对论86.1狭义相对论的基本原理1905年，爱因斯坦根据下列两个基本原理建立了狭义相对论1相对性原理在每个惯性系里，自然现象所遵循的物理规律都相同。2.光速不变性原理在每个惯性系里，光在真空中的速率都相同（即都是c）
第六章 狭义相对论 §6.1 狭义相对论的基本原理 1905 年，爱因斯坦根据下列两个基本原理建立了狭义相对论。 1．相对性原理 在每个惯性系里，自然现象所遵循的物理规律都相同。 2．光速不变性原理 在每个惯性系里，光在真空中的速率都相同（即都是 c ）
86.2洛伦兹变换由两个基本原理，可以得出彼此相对运动的两个惯性坐标系之间的变换关系，这种变换关系通常叫做洛伦兹变换。1.特殊洛伦兹变换设两个笛卡儿坐标系Z和Z的坐标轴互相平行，其中x轴相重合。Z'系沿x正轴方向以匀速=(v0,0)相对于Z系运动。在t=t=0时刻，两个坐标系的原点重合。则洛伦兹变换为x =r(x-vi)(6.2.1)(6.2.2)y=yN=N(6.2.3)t =r(t-(6.2.4)t)式中c是真空中的光速，y+1(6.2.5)2c2逆变换只需将速度改变符号即可。2.一般洛伦兹变换如图1-5-1所示，两个笛卡儿坐标图1-5-1般的洛伦兹变换系Z和的坐标轴保持平行，系的原点o°以匀速讠=(，"，v.)相对于Z系做匀速直线运动。这时洛伦兹变换为y2-V!xVx =|1+(y-1)-(6.2.6 )x+(y -1) -y+(y-1)-=(y-1)y+(y-)y:1+(y-( 6.2.7)11-v,V
§6.2 洛伦兹变换 由两个基本原理，可以得出彼此相对运动的两个惯性坐标系之间的变换关 系，这种变换关系通常叫做洛伦兹变换。 1．特殊洛伦兹变换 设两个笛卡儿坐标系 和 ' 的坐标轴互相平行，其中 x 轴相重合。 ' 系沿 x 正轴方向以匀速 ( , 0, 0) x v = v 相对于 系运动。在 0 ' t = t = 时刻，两个坐标系的 原点重合。则洛伦兹变换为 ( ) (6.2.4) (6.2.3) (6.2.2) ( ) (6.2.1) 2 ' ' ' ' x c v t t z z y y x x v t = − = = = − 式中 c 是真空中的光速， 2 2 1 1 c v − = （6.2.5） 逆变换只需将速度改变符号即可。 2．一般洛伦兹变换 如图 1-5-1 所示，两个笛卡儿坐标 系 和 ' 的坐标轴保持平行， ' 系的 原点 o' 以匀速 ( , , ) x y z v = v v v 相对于 系做匀速直线运动。这时洛伦兹变换为 z v t v v v y v v v x v v x x x x y x y + − + − − = + − 2 2 2 2 ' 1 ( 1) ( 1) ( 1) （6.2.6） z v t v v v y v v x v v v y y z y y z + − − = − + + − 2 2 2 2 ' ( 1) 1 ( 1) ( 1) （6.2.7）
V2 =(y-1)学x+(-1)y+|1+(y-1)(6.2.8 )-W21VVV(6.2.9)1=-2z+y1x-Y-y-y.-OC-
z v t v v y v v v x v v v z z y z x z z − = − + − + + − 2 2 2 2 ' ( 1) ( 1) 1 ( 1) （6.2.8） z t c v y c v x c v t x y z = − − − + 2 2 2 ' （6.2.9）
86.3相对论的时空理论1同时性概念的相对性根据洛伦兹变换，再同一个惯性系里的各个地方，有共同的同时性；而在两个做相对运动的惯性系里，则没有共同的同时性。例如，惯性系以匀速v沿轴相对与惯性系运动。在Z系里各处是同一时刻发生的事件，只要它们发生地点的坐标x不相同，则在≥系观察，这些时间便不是同一时刻发生的。同样，在Z系同一时刻发生的事，只要它们发生地点的坐标x不相同，则在系观察，这些事件也不是同一时刻发生的。2.运动时钟的延缓（时间膨胀）设在惯性系Z的同一地点，t,时刻发生一事件A，t,时刻发生另一事件B，这两事件相隔的时间为(6.3.1)At=t, -li在Z系观测，A发生于t,时刻，B发生于t,时刻，这两事件相隔的时间为(6.3.2 )At=tz-ti由洛伦兹变换（6.2.1）（6.2.4）两式得出At(6.3.3)At=>ATv2Vi-△t是同一地点发生的两事件之间的时间间隔，也就是静止的钟所测出的时间，叫做原时。上式表明，运动系（Z系）所经历的时间△要比静止系（Z系）所经历的时间△t短些。换句话说，运动系的时间要比静止系的慢些。这种现象叫做时间膨胀
§6.3 相对论的时空理论 1．同时性概念的相对性 根据洛伦兹变换，再同一个惯性系里的各个地方，有共同的同时性；而在两 个做相对运动的惯性系里，则没有共同的同时性。例如，惯性系 ' 以匀速 v 沿轴 相对与惯性系 运动。在 ' 系里各处是同一时刻发生的事件，只要它们发生地 点的坐标 ' x 不相同，则在 系观察，这些时间便不是同一时刻发生的。同样，在 系同一时刻发生的事，只要它们发生地点的坐标 x 不相同，则在 ' 系观察， 这些事件也不是同一时刻发生的。 2．运动时钟的延缓（时间膨胀） 设在惯性系 ' 的同一地点， ' 1 t 时刻发生一事件 A ， ' 2 t 时刻发生另一事件 B ， 这两事件相隔的时间为 ' 1 ' 2 = t − t （6.3.1） 在 系观测， A 发生于 1 t 时刻， B 发生于 2 t 时刻，这两事件相隔的时间为 2 1 t = t −t （6.3.2） 由洛伦兹变换（6.2.1）（6.2.4）两式得出 − = 2 2 1 c v t （6.3.3） 是同一地点发生的两事件之间的时间间隔，也就是静止的钟所测出的时间， 叫做原时。上式表明，运动系（ ' 系）所经历的时间 要比静止系（ 系）所 经历的时间 t 短些。换句话说，运动系的时间要比静止系的慢些。这种现象叫 做时间膨胀
3.长度收缩（运动尺度的缩短）设一物体以速度v沿x轴相对与惯性系Z作为匀速运动，而它相对与惯性系Z则是静止的。在Z系的同一时刻，测出它的前端α的坐标为x，，后端b的坐标为x，则它在Z系的长度为( 6.3.4)1= X2 -X在Z系测出α的坐标为x，，b的坐标为x，它在Z系的长度为(6.3.5)lo = x2-x,由洛伦兹变换（6.2.1）和（6.2.4）两式得出1121 = l。 /1(6.3.6)3<11.是物体静止时测出的长度，叫做静长。上式表明，物体运动时，沿运动方向上的长度/要比静止时的长度1.短。这种现象叫做长度收缩，也有人叫做洛伦兹收缩。4.速度变换公式设一质点以速度i=（uxu,,u.)相对于Z系运动。Z系相对于Z系沿x轴正方向以速度运动。由洛伦兹变换可推出该质点在系中的速度的分量为v2u.y/i-uyc?c2ui=u.-v(6.3.7)u. u,1_vuvux1_vur1-c3c?c逆变换为1221uc2c2u,+v( 6.3.8 )4uy1+vu.1+yu1+vu?c2c2
3．长度收缩（运动尺度的缩短） 设一物体以速度 v 沿 x 轴相对与惯性系 作为匀速运动，而它相对与惯性系 ' 则是静止的。在 系的同一时刻，测出它的前端 a 的坐标为 2 x ，后端 b 的坐 标为 1 x ，则它在 系的长度为 2 1 l = x − x （6.3.4） 在 ' 系测出 a 的坐标为 ' 2 x ，b 的坐标为 ' 1 x ，它在 ' 系的长度为 ' 1 ' 0 2 l = x − x （6.3.5） 由洛伦兹变换（6.2.1）和（6.2.4）两式得出 2 0 2 0 1 l c v l = l − （6.3.6） 0 l 是物体静止时测出的长度，叫做静长。上式表明，物体运动时，沿运动方向上 的长度 l 要比静止时的长度 0 l 短。这种现象叫做长度收缩，也有人叫做洛伦兹收 缩。 4．速度变换公式 设一质点以速度 ( , , ) u = ux uy uz 相对于 系运动。 ' 系相对于 系沿 x 轴正 方向以 v 速度运动。由洛伦兹变换可推出该质点在 ' 系中的速 ' u 度的分量为 2 2 2 ' 2 2 2 ' 2 ' 1 1 1 1 1 c v u c v u u c v u c v u u c v u u v u x z z x y y x x x − − = − − − − = （6.3.7） 逆变换为 2 ' 2 2 ' 2 ' 2 2 ' 2 ' ' 1 1 1 1 1 c v u c v u u c v u c v u u c v u u v u x z z x y y x x x + − = + − = + + = （6.3.8）