第四章电磁波的传播84.1平面电磁波1、电磁场的波动方程（1）真空中在p=0，J=0的自由空间中，电磁强度E和磁场强度H满足波动方程VE-1E(4.1.1)=0c?at?VH-LOA=0(4.1.2)c2at?式中1=2.997925×10*米/秒(4.1.3)CsVeoMo是光在真空中的速度（2）介质中当电磁波在介质内传播时，介质的介电常数?和磁导率μ一般地都随电磁波的频率变化，这种现象叫色散。这时没有E和H的一般波动方程，仅在单色波（频率为の）的情况下才有VE-10E2=0(4.1.4)v?at?VH-OH=0(4.1.5)v? at?式中
第四章 电磁波的传播 §4.1 平面电磁波 1、电磁场的波动方程 （1）真空中 在 = 0 ， J = 0 的自由空间中，电磁强度 E 和磁场强度 H 满足波动方程 0 1 2 2 2 2 = − t E c E （4.1.1） 0 1 2 2 2 2 = − t H c H （4.1.2） 式中 8 0 0 2.997925 10 1 = = c 米/秒 （4.1.3） 是光在真空中的速度。 （2）介质中 当电磁波在介质内传播时，介质的介电常数 和磁导率 一般地都随电磁波 的频率变化，这种现象叫色散。这时没有 E 和 H 的一般波动方程，仅在单色波 （频率为 ）的情况下才有 0 1 2 2 2 2 = − t E v E （4.1.4） 0 1 2 2 2 2 = − t H v H （4.1.5） 式中
1v(0) :(4.1.6)Je(0)u(a)是频率の的函数。2、亥姆霍兹方程在各向同性的均匀介质内，假设p=0，J=0，则对于单色波有E(r,t)= E(r)e-ix(4.1.7)H(r,t)= H(r)e-io(4.1.8)这时麦克斯韦方程组可化为V?E+E=0, (k=)(4.1.9)V.E=0(4.1.10)H=-IVxE(4.1.11)Mo（4.1.9）式称为亥姆霍兹方程。由于导出该方程时用到了V·E=0的条件，因此，亥姆霍兹方程的解只有满足V·E=0时，才是麦克斯韦方程的解。3、单色平面波亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波E(r,t)= Ege(r-a)(4.1.12 )H(r,1)= He(kr-a)(4.1.13 )式中为波失量，其值为=0/u=2元(4.1.14)元平面波在介质中的相速度为p=S(4.1.15)k"Jeu:式中和u一般是频率の的函数
( ) ()() 1 v = （4.1.6） 是频率 的函数。 2、亥姆霍兹方程 在各向同性的均匀介质内，假设 = 0 ， J = 0 ，则对于单色波有 ( ) ( ) i t E r t E r e − = , （4.1.7） ( ) ( ) i t H r t H r e − = , （4.1.8） 这时麦克斯韦方程组可化为 E + k E = 0, (k = ) 2 2 （4.1.9） E = 0 （4.1.10） E i H = − （4.1.11） （4.1.9）式称为亥姆霍兹方程。由于导出该方程时用到了 E = 0 的条件，因此， 亥姆霍兹方程的解只有满足 E = 0 时，才是麦克斯韦方程的解。 3、单色平面波 亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波 ( ) i(k r t) E r t E e − = 0 , （4.1.12） ( ) i(k r t) H r t H e − = 0 , （4.1.13） 式中 k 为波矢量，其值为 2 k = = （4.1.14） 平面波在介质中的相速度为 1 = = k vP （4.1.15） 式中 和 一般是频率 的函数
算符和~-作用于单色平面波的场（4.1.12）式或（4.1.13）式时，可简化at为a=-i0V=ik,(4.1.16)atOE=-10E.即V×E=xE，V.E=.E，而at电场和磁场的关系为EnxEH=.(4.1.17)Vu式中n，为波传播方向上的单位失量。4、电磁波的能量和能流电磁波的能量密度为E·D+H·B(4.1.18)0=对于单色平面波有sE?=H?，故 = E? = μH?(4.1.19)单色平面波的能流密度为三Ex(ixE)= 0VS=ExH=,(4.1.20 )Vu对时间平均的能流密度为S-IRe(E×H)EEn(4.1.21)211
算符 和 t 作用于单色平面波的场（4.1.12）式或（4.1.13）式时，可简化 为 i t ik = − = , （4.1.16） 即 E ik E = ， E ik E = ，而 E i E t = − 。 电场和磁场的关系为 H n E = （4.1.17） 式中 k k n = ，为波传播方向上的单位矢量。 4、电磁波的能量和能流 电磁波的能量密度为 (E D H B) = + 2 1 （4.1.18） 对于单色平面波有 2 2 E = H ，故 2 2 = E = H （4.1.19） 单色平面波的能流密度为 S E H E (n E) v = = = （4.1.20） 对时间平均的能流密度为 S (E H ) E n 2 0 * 2 1 Re 2 1 = = （4.1.21）
84.2电磁波在介质交界面上的反射和折射如图1-3-1所示，取2两介质的交界面为xy平An介质2面，z轴从介质1指向介质2。设平面电磁波从介1.4介质1081K质1入射到交界面上，入射波、反射波和折射波的图1-3-1电场强度分别为入射波: E,= Eroe(--a)(4.2.1)反射波:E,=Eioe(-a)(4.2.2 )折射波：E,=E20e(F-a)(4.2.3 )1、反射定律和折射定律电磁波在交界面上反射和折射时，分别遵守反射定律和折射定律(4.2.4)0, = 0)Je212sinok2(4.2.5)-nsine,k,VeA式中n2,为介质2相对于介质1的折射率。除铁磁质外，一般介质μ=μo，故可得62(4.2.6 )n21Ve2、反射波和折射波的振幅（1）菲涅耳公式
§4.2 电磁波在介质交界面上的反射和折射 如图 1-3-1 所示，取 两介质的交界面为 xy 平 面，z 轴从介质 1 指向介 质 2。设平面电磁波从介 质 1 入射到交界面上，入 射波、反射波和折射波的 电场强度分别为 入射波： i(k r t) i E E e − = 1 10 （4.2.1） 反射波： i(k r t) r E E e − = ' 1 ' 10 （4.2.2） 折射波： i(k r t) i E E e − = 2 20 （4.2.3） 1、反射定律和折射定律 电磁波在交界面上反射和折射时，分别遵守反射定律和折射定律 ' 1 = 1 （4.2.4） 21 1 1 2 2 1 2 2 1 sin sin n k k = = （4.2.5） 式中 21 n 为介质 2 相对于介质 1 的折射率。除铁磁质外，一般介质 0 ，故可 得 1 2 21 n = （4.2.6） 2、反射波和折射波的振幅 （1）菲涅耳公式
按入射波电失量的振幅E分下列三种情形：（i）E垂直于入射面Elo = -ssin(@ -0,)(4.2.7)Erosin(@, +0,)E20 =2 cos0, sin 0,(4.2.8)Erosin(@, +0,)（i）E平行于入射面Elo =ttan(e, -0,)(4.2.9 )Eotan(e, +, )E20 2 cos0, sin 0,(4.2.10)E1。 sim(, +0, )cos(0, -0, )（ii）E.与入射面斜交把三个波的电矢量的振幅(E。）E201Eio1n2都分解为垂直于入射面的分量E。O-和平行于入射面的分量(E。），如图B20E10-n121-3-2所示，即oB10NE1EEIo= E1or + Eo(4.2.11 )图1-3-2Eio = Eio+ + Eiol(4.2.12)E2o = E20 + E201(4.2.13)结果得出，E和E2都只与E有关：而E和E0则都只与Eo有关。具体关系如下：Eon --in(ea-a)E(4.2.14)sin(@, +0,)2sin 0, cos0l EiolE20(4.2.15 )sin(0, +0,)
按入射波电矢量的振幅 E10 分下列三种情形： （i） E10 垂直于入射面 ( ) ( ) 1 2 1 2 10 ' 10 sin sin + − = − E E （4.2.7） ( ) 1 2 1 2 10 20 sin 2cos sin + = E E （4.2.8） （ii） E10 平行于入射面 ( ) ( ) 1 2 1 2 10 ' 10 tan tan + − = E E （4.2.9） ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 10 20 sin cos 2cos sin + − = E E （4.2.10） （iii） E10 与入射面斜交 把三个波的电矢量的振幅 ( ) E0 都分解为垂直于入射面的分量 E0⊥ 和平行于入射面的分量 ( ) E0 // ，如图 1-3-2 所示，即 E10 E10 E10// = ⊥ + （4.2.11） ' 10// ' 10 ' E10 E E = ⊥ + （4.2.12） E20 E20 E20// = ⊥ + （4.2.13） 结果得出， ' E10⊥ 和 E20⊥ 都只与 E10⊥ 有关；而 ' E10 // 和 E20// 则都只与 E10 // 有关。具体 关系如下： ( ) ( ) ⊥ ⊥ + − = − 10 1 2 ' 1 2 10 sin sin E E （4.2.14） ( ) ⊥ ⊥ + = 10 1 2 2 1 20 sin 2sin cos E E （4.2.15）