本章重点阐述梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者之间的关系。其中包括两个重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及二阶微分运算和算符运算的重要公式
本章重点阐述梯度、散度、旋度三个重要 概念及其在不同坐标系中的运算公式，它们 三者之间的关系。其中包括两个重要定理： 即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及 二阶微分运算和算符运算的重要公式
本章主要内容算符标量场的梯度矢量场的散度高斯定理矢量场的旋度斯托克斯定理在正交曲线坐标系中运算的表达式格林定理二阶微分算符
本 章 主 要 内 容 标量场的梯度 算符 矢量场的散度 高斯定理 矢量场的旋度 斯托克斯定理 在正交曲线坐标系中 运算的表达式 二阶微分算符 格林定理
标量场的梯度，√算符s 0-1Gradient of Scalar Field.OperatorV
§0-1 标量场的梯度， 算符 Gradient of Scalar Field, Operator
1、场的概念场是用空间位置函数来表征的。在物理学中，经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物理的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时间变化，就称为稳定场，否则，称为不稳定场；
1、场的概念 场是用空间位置函数来表征的。在物理学中， 经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。 如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物 理的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势 场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一 点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。 如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时 间变化，就称为稳定场，否则，称为不稳定场；
2、方向导数 对方向导数是标量函数β（在一点处沿任意方向距离的变化率，它的数值与所取的方向有关，ad般来说，在不同的方向上的值是不同的，但alP它并不是矢量。如图所示，为场中的任意方向，P是这个方向线上给定的一点，P为同一线上邻近的一点。P2P1
2、方向导数 方向导数是标量函数 在一点处沿任意方向 对 距离的变化率，它的数值与所取 的方向有关， 一般来说，在不同的方向上 的值是不同的，但 它并不是矢量。如图所示， 为场中的任意方向，P1 是这个方向线上给定的一点，P2为同一线上邻近的 一点。 l (x) l Pl l l P1 P2 l