极点 m级极点等价定义： ·若任何一个函数f()可以表示成为 ae-ya g(a)解析且g(z)0 ·则z是函数f(z)的m级极点 若zo是函数f(z)的m级极点，则有 lim f(z)=+o,lim f(z)=co z→20 2→20 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 11 极点 m级极点等价定义： 若任何一个函数 f (z) 可以表示成为 g(z)解析且g(z0) ≠0 则z0 是函数 f (z) 的m级极点 若z0 是函数 f (z) 的m级极点，则有 0 1 () () ( )m f z g z z z 0 0 lim | ( ) | , lim ( ) zz zz fz fz 或
极点 例2判断函数的奇点是否为孤立奇点，若是则判 断其是可去奇点还是极点，并指出是几级极点 z-2 fe)=e2+1e- [解]显然函数仅在=1，=士i处不解析，即这三个 奇点为函数的孤立奇点 1 f()= z-2 1为3级极点 (z-1)3(z2+1) 1 z-2 f(z)= =-i为1级极点 (z+)(z-i0(z-1)3 f(z)= 1 2-2 (z-)(z+i)(z-1) z=为1级极点 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数
lexu@mail.xidian.edu.cn lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 12 极点 例2 判断函数的奇点是否为孤立奇点，若是则判 断其是可去奇点还是极点，并指出是几级极点 [解]显然函数仅在 z=1, z=±i 处不解析，即这三个 奇点为函数的孤立奇点 2 3 2 ( ) ( 1)( 1) z f z z z 3 2 1 2 ( ) ( 1) ( 1) z f z z z 3 1 2 ( ) ( ) ( )( 1) z f z z i ziz 3 1 2 ( ) ( ) ( )( 1) z f z zi z iz z=1为3级极点 z=-i为1级极点 z=i为1级极点