导航 2.填空： 2 山正态曲线的橱念：一股地，函数)、” =e22 对应的图 象称为 (也因形状而被称为“钟形曲线”，p(x)也常常 记为pu.ax)
导航 2.填空: 象称为 正态曲线 (也因形状而被称为“钟形曲线”,φ(x)也常常 记为φμ,σ (x)). (1)正态曲线的概念:一般地,函数 φ(x)= 𝟏 𝝈 𝟐𝛑 𝐞 - (𝒙-𝝁) 𝟐 𝟐𝝈𝟐 对应的图
导加 (2)正态曲线的性质： ①正态曲线关于 对称（即决定正态曲线对称轴的位置）， 具有中间高、两边低的特点； ②正态曲线与x轴所围成的图形面积为； ③σ决定正态曲线的“胖瘦：σ ,说明标准差越大，数据的 集中程度越弱，所以曲线越“胖”，σ，说明标准差越小，数据 的集中程度越强，所以曲线越“瘦
导航 (2)正态曲线的性质: ①正态曲线关于 x=μ 对称(即 μ 决定正态曲线对称轴的位置), 具有中间高、两边低的特点; ②正态曲线与x轴所围成的图形面积为1 ; ③σ决定正态曲线的“胖瘦”:σ 越大 ,说明标准差越大,数据的 集中程度越弱,所以曲线越“胖”,σ 越小 ,说明标准差越小,数据 的集中程度越强,所以曲线越“瘦”
导航 3)正态分布的概念：一般地，如果随机变量X落在区间α，b1内 的概率，总是等于pux)对应的正态曲线与x轴在区间[a,b]内 围成的面积，则称X服从参数为μ与c的正态分布，记作 ,此时p,o（x)称为X的概率密度函数此时u是X的均 值，而σ是X的标准差，是X的方差
导航 (3)正态分布的概念:一般地,如果随机变量X落在区间[a,b]内 的概率,总是等于φμ,σ (x)对应的正态曲线与x轴在区间[a,b]内 围成的面积,则称X服从参数为μ与σ的正态分布,记作 X~N(μ,σ 2 ) ,此时φμ,σ (x)称为X的概率密度函数.此时μ是X的均 值,而σ是X的标准差, σ 2 是X的方差
导航 (43o”原则：如果X~N(,62),那么 P(X<u)=P(X=u)= P(K-o)=P(-o≤XKu+o≈ P(X-2o)=P(-2osX≤+2o)≈ P(X-3o)=P(u-3osX≤u+3σ)≈ 最后的式子意味着X约有 的可能会落在距均值3个标 准差的范围之内，也就是说只有约0.3%的可能会落入这一范 围之外（这样的事件可看成小概率事件），这一结论通常称为正 态分布的“3σ原则
导航 (4)“3σ”原则:如果X~N(μ,σ 2 ),那么 P(X≤μ)=P(X≥μ)= 50% ; P(|X-μ|≤σ)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈ 68.3% ; P(|X-μ|≤2σ)=P(μ-2σ≤X≤μ+2σ) ≈ 95.4% ; P(|X-μ|≤3σ)=P(μ-3σ≤X≤μ+3σ) ≈ 99.7% . 最后的式子意味着,X约有99.7% 的可能会落在距均值3个标 准差的范围之内,也就是说只有约0.3%的可能会落入这一范 围之外(这样的事件可看成小概率事件),这一结论通常称为正 态分布的“3σ原则”
导航 (⑤)标准正态分布：=0且=1的正态分布称为标准正态分布.如 果X~N(0,1),那么对于任意a,通常记()=PX<,也就是说 Φ()表示N(0,1)对应的正态曲线与x轴在区间(-oo,)内所围的 面积
导航 (5)标准正态分布:μ=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布.如 果 X~N(0,1),那么对于任意a,通常记Φ(a)=P(X<a),也就是说 Φ(a)表示N(0,1)对应的正态曲线与x轴在区间(-∞,a)内所围的 面积