同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 质点力学 §1.4 质点运动定理 §1.5 质点运动微分方程 §1.6 非惯性系动力学 §1.7 功与能 §1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒律

2) 化为标量方程 ·直角坐标系 m成=F(x,y,2,x,y,t) m=F,(x,y,2,x,少，) m2=F(x,y,2,x,少，三，t) 。平面极坐标 m(-r0)=F(t,0,r,0,) m(r0+2r0=F2(r,0,i,0,t) dv m dt ·自然坐标 1 0 0=F

（2）化为标量方程 • 直角坐标系      = = = ( , , , , , , ) ( , , , , , , ) ( , , , , , , ) mz F x y z x y z t my F x y z x y z t mx F x y z x y z t z y x                 + = − = ( 2 ) ( , , , , ) ( ) ( , , , , ) m r r F r r t m r r F r r t r                           = = = b n F F v m F dt dv m 0 2   • 平面极坐标 • 自然坐标

(3)初始条件 t=0,下=f0,下=0 (4)求解运动方程 x=x(t) 下=r(t) y=y(t) =z(t)

（3）初始条件 0 0 0 t r r v v     = ， = ， = r r(t)   =      = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t （4）求解 运动方程

2.非自由质点 。解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替 ·运动微分方程 -心京 ·解方程与自由质点一样 ·注意(1)一般未知，加约束方程 (2)用自然坐标系很方便

2. 非自由质点 • 解决方法：去掉约束，用约束反作用力代替 t R dt dr F r dt d r m      = ( , , ) + 2 2 • 运动微分方程 • 解方程与自由质点一样 • 注意（1） 一般未知，加约束方程 （2）用自然坐标系很方便 R 

)光滑约束，约束力在轨道的法平面内 dt 0=F+R (1)式求出运动规律，(2)和(3)解出约束力 2)非光滑约束 dv m =F,+R,(1) dt R,=MRy =HR,2+R =F,+R (2) R=R2+R2+R 0=F+R。 (3) 4个方程4个未知数，可解

1) 光滑约束，约束力在轨道的法平面内          = + = + = + 0 (3) (2) (1) 2 b b n n F R F R v m F R dt dv m    2 2 2 2 2 n b N n b R R R R R R R R = + + = = +     (1)式求出运动规律,(2)和(3)解出约束力. 2) 非光滑约束 4个方程4个未知数,可解          = + = + = 0 (3) (2) (1) 2 b b n n F R F R v m F dt dv m   R F  b n

列题1力仅是时间的函数 自由电子在沿x轴的振荡电场中运动：E,=E,c0s(Ot+B) 电f受力：F=-eE,=-eE,cos(t+8) 由 d d'x m =-eE cos(@t+0) dv m =-eE cos(ot+0) dt

例题1 力仅是时间的函数 自由电子在沿x轴的振荡电场中运动： cos( ) Ex = E0 t + cos( ) Fx = −eEx = −eE0 t + Fx dt d x m = 2 2 cos( ) 2 0 2 = −eE t + dt d x m cos( ) = −eE0 t + dt dv m 电子受力： 由