螺旋线的参数方程还可以写为 x acos0 y=asine (8=am、b=0 z=b0 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比. 即 3: b0→b8+bC, C=2时上升的高度 h=2b元 螺距 上页下页返回结束
螺旋线的参数方程还可以写为 = = = z b y a x a sin cos ( , ) v = t b = 螺旋线的重要性质： : , 0 → 0 + : , z b 0 → b 0 + b 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 h = 2b 螺距 机动 目录 上页 下页 返回 结束 = 2时
例1.将下列曲线化为参数方程表示 x2+y2=1 x2+y2+z2=9 () (2) z=va2-x2-y 3) 2x+3z=6 x2+y2-ax=0 y=0 解：(1)根据第一方程引入参数，得所求为 x=coSt y=sint (0≤t≤2π) 2=3(6-2cost) 2将第二方程变形为(x-)2+y2=4, 故所求为 (x=号+号cost y=gsint (0≤t≤2π) z=a cos t
例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
*曲面的参数方程 x=0(t) 例2.求空间曲线 T:y=w(t)(a≤t≤B)绕z轴旋转 Z=0(t) 时的旋转曲面方程 解：任取点M1(p(),yw(t),0(t)∈T,点M绕z轴旋转 转过角度0后到点M(x,y,z),则 x=vo-(t)+w-(t)cose a≤t≤B y=v-(t)+w(t)sine 2 0≤0≤2π z=0(t) 这就是旋转曲面满足的参数方程 下页返回结束
例2. 求空间曲线 : 绕 z 轴旋转 时的旋转曲面方程 . 解: 点 M1绕 z 轴旋转, 转过角度 后到点 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 这就是旋转曲面满足的参数方程 . *曲面的参数方程