二、线面间的位置关系1.两直线的夹角Si =(mi, ni, Pi), S2 =(m2, n2, P2COSss2mm2 +nn2 +PiP2mm+ni
L2 L1 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 1 2 1 2 1 2 m m n n p p 2 1 2 1 2 1 m n p 2 2 2 2 2 2 m n p ( , , ), ( , , ) 1 1 1 1 2 2 2 2 s m n p s m n p 1 2 1 2 cos s s s s 1s 2s
特别地，有：3iS2个V(1) L Lmim2 +nin2 + PiP2 = 0(2) Lj // L2Si // s2个mi- ni- Pim2n2P2
特别地，有: 1 2 (1) L L 1 2 (2) L // L 0 m1m2 n1n2 p1 p2 2 1 2 1 2 1 p p n n m m 1 2 s s 1 2 s //s
例2.求以下两直线的夹角x+y+2=0Z+3x一x+2z=0解：直线L的方向向量为Si =(1, -4,1)K直线L，的方向向量为2==(2,-2,-1)C2二直线夹角β的余弦为1×2+(-4)×(-2)+1×(-1)cos@-12 +(-4)2 +12 22 +(-2)2 +(-1)2从而
例2 求以下两直线的夹角 解: 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 1 3 1 4 1 : 1 x y z L 2 0 2 0 : 2 x z x y L cos 2 2 从而 4 L1的方向向量为 L2 的方向向量为 (2, 2, 1) 1 2 (4) (2) 1 (1) 2 2 2 1 (4) 1 2 2 2 2 (2) (1) (1, 4,1) s1 1 0 2 1 1 0 2 i j k s