一、两向量的数量积 数量积运算规律与数量乘法运算规律的比较 注记1做向量数量积运算时可以像 注记2利用数量积可以解决几何中 多项式的乘法那样运算 ()边的问题=v√a.d (1) (a+b)2=a2+2ab+b2 (2)角的问题 coS∠ABC=cos∠AB,AC) (2) (ā-b)2=a2-2ab+b2 AB.AC AB AC (3) (a+b(a-b)=a2-b2 (3)垂直的问题 AB⊥AC→AB.AC=0
数量积运算规律与数量乘法运算规律的比较 一、两向量的数量积 注记 1 做向量数量积运算时可以像 多项式的乘法那样运算 （1） 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b （2） 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b （3） 2 2 ( )( ) a b a b a b 注记 2 利用数量积可以解决几何中 （1）边的问题 a a a （2）角的问题 cos cos , ABC AB AC AB AC AB AC （3）垂直的问题 AB AC AB AC 0
一、两向量的数量积 a=（ai+aj+aE),b=（bi+bj+bk) (67+么7+ba万→2j(6+6+6利 a_k.(bi+bj+bk) b,(ii)tab,(i.j) ab.(k.i）+ab,(j) a,b(ji)+a,b（jj) tab(i.k) +ab.(K.) +a,b.(j.R) ab. a.b
一、 两向量的数量积 a a i a j a k b b i b j b k x y z x y z , a i b i b j b k x x y z a b a j b i b j b k y x y z a k b i b j b k z x y z x x x y x z a b i i a b i j a b i k y x y y y z a b j i a b j j a b j k z x z y z z a b k i a b k j a b k k x x a b a bz z a by y