§7.6旋转曲面和二次曲面 概念 旋转曲 主要 二次曲面 面的方程 内容 及其方程 OoOD⊙8 机动 目录 返问 结
机动 目录 上页 下页 返回 结束 §7.6 旋转曲面和二次曲面 主要 内容 概念 旋转曲 面的方程 二次曲面 及其方程
一、 旋转曲面 HAND 在空间，一条曲线绕着定直线 旋转曲面的轴 旋转一周所生成的曲面称为旋转曲面
一、 旋转曲面 在空间，一条曲线绕着定直线 旋转一周所生成的曲面称为旋转曲面 旋转曲面的轴
旋转曲面
一、 旋转曲面
问题：如何求在Oz面上有一已知曲线C:fy,)=0 绕z轴旋转一周的旋转曲面方程 M(0,,31) (I)设M(0,,二)为曲线C上任一点，则 fy,2)=0 () (川)当曲线C绕z轴旋转时，点M也绕z轴转到另一点M(x,y,z).此时点 M与M在垂直于z轴的圆上，因此保持竖坐标不变且到z轴的距离相等即 z=21 (2) x2+y-yl (3) (川)消去y1,21,得到旋转曲面的方程 t+y,0
问题：如何求在 yOz 面上有一已知曲线C: f (y,z) 0 绕 z 轴旋转一周的旋转曲面方程 M 1 1 1 M y z (0, , ) C x o z y (Ⅰ)设 (0, , ) 1 1 1 M y z 为曲线C 上任一点，则 1 1 f y z ( , ) 0 (1) (Ⅱ)当曲线C 绕 z 轴旋转时，点M1 也绕 z 轴转到另一点M x y z ( , , ) .此时点 M1 与 M 在垂直于 z 轴的圆上，因此保持竖坐标不变且到 z 轴的距离相等.即 1 z z (2) | | 1 2 2 x y y （3） (Ⅲ)消去 1 1 y ,z ,得到旋转曲面的方程 , 0 2 2 f x y z
旋转曲面 注记1：0z面上曲线C:f(y,z)=0绕z轴旋转一周的所得旋转曲面方 t+y,0 规律：求yoz面上曲线C:fy,z)=0绕z轴旋转一周的所得旋转曲面方 程时，我们只需将y0z面上曲线C的方程fy,z)=0 (1)保留与旋转轴同名的坐标 (2)用其它两坐标（相对保留坐标）平方和的平方根 代替方程中另一个变量 注记2yOz面上曲线C:fy,z)=0绕y轴旋转的曲面方程为 fy,±Vx2+z2)=0
注记 1： yoz面上曲线C f y z : ( , ) 0 绕 z 轴旋转一周的所得旋转曲面方 一、 旋转曲面 , 0 2 2 f x y z 规律：求 yoz面上曲线C f y z : ( , ) 0 绕 z 轴旋转一周的所得旋转曲面方 程时，我们只需将 yoz 面上曲线C 的方程 f (y,z) 0 （1）保留与旋转轴同名的坐标 （2）用其它两坐标（相对保留坐标）平方和的平方根 代替方程中另一个变量 注记 2 yOz 面上曲线C f y z : ( , ) 0 绕 y 轴旋转的曲面方程为 2 2 f y x z ( , ) 0