tp=l+ I dx 1+ )<1+ 即s有界,则P-级数收敛 P-级数{当>时,收敛 ≤1时,发散 当 重要参考级数:几何级数,P级数,调和级数
= + n p x dx 1 1 ) 1 (1 1 1 1 −1 − − = + p p n 1 1 1 − + p 即 有界, n s 则P −级数收敛. − 当 时 发散 当 时 收敛 级数 1 , 1 , p p P 重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数
例2证明级数∑ 是发散的 n√mn(n+1) 证明 > n(n+1)n+1 而级数∑,发散 m=1n+ 级数∑ 发散 n(n+
例 2 证明级数 =1 ( + 1) 1 n n n 是发散的. 证明 , 1 1 ( 1) 1 + n n + n , 1 1 1 n= n + 而级数 发散 . ( 1) 1 1 = + n n n 级数 发散
4比较审敛法的极限形式 设∑un与∑v都是正项级数如果im“=l, n->0y (1)当0<l<+00时,二级数有相同的敛散性 (2)当1=0时,若∑v收敛则∑un收敛; (3)当1=+0时,若∑vn发散则∑un发散 n=1 n-
4.比较审敛法的极限形式: 设 n=1 un 与 n=1 n v 都是正项级数,如果 则(1) 当 时,二级数有相同的敛散性; (2) 当 时，若 收敛,则 收敛; (3) 当 时, 若 n=1 n v 发散,则 n=1 un 发散; lim l, v u n n n = → 0 l + l = 0 l = + n=1 n v n=1 un
证明(1)由m4=1对于=>0. n→0 2 彐N,当n>N时,1-<n<l+ 2 2 3/ 即 1.<< 2 v(n>N) 2 由比较审敛法的推论,得证
证明 l v u n n n = → (1)由lim 0, 2 = l 对于 N, 当n N时, 2 2 l l v l u l n n − + ( ) 2 3 2 v n N l v u l 即 n n n 由比较审敛法的推论, 得证