大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第16讲 §5.2 拉普拉斯变换的性质 §5.3 拉普拉斯逆变换

信号与系统第十六讲第五章连续系统的s域分析$5.2拉普拉斯变换的性质$5.3拉普拉斯逆变换第1页

第 1 页 信号与系统 第十六讲 第五章 连续系统的s域分析 §5.2 拉普拉斯变换的性质 §5.3 拉普拉斯逆变换

思考题1.两信号卷积后的宽度是两信号宽度（）。信号在时域扩展a倍，在频域、复频域（）a倍2.信号x,（t）的最高频率为500Hz，信号x，（t）的最高频率为1500Hz，对如下信号进行采样，求允许的最大采样间隔T(1) f, (t)=x, (t)*x2 (t)(2) fz (t) =x, (t) ×2 (t/3)第2页

第 2 页 1.两信号卷积后的宽度是两信号宽度( )。 信号在时域扩展a倍，在频域、复频域( )a倍 思 考 题 2.信号x1(t)的最高频率为500Hz, 信号x2(t)的最 高频率为1500Hz, 对如下信号进行采样,求允许 的最大采样间隔T (1)f1(t)=x1(t)*x2(t) (2)f2(t)=x1(t)x2(t/3)

（定理）五、时域微分特性若f(t)←→ F(s), Re[s]>0o则f '(t)-→sF(s)-f(O)I d f?(t)推广：L= s[sF(s)- f(0_)]- f'(0_)dt= s2F(s)- sf(0_)- f'(0_)若f(t)为因果信号，则f(n)(t）<←→ snF(s)S'(t) <sf(n)(t)<←→(j)" F(jo)第3页

第 3 页 五、时域微分特性（定理） 若f(t) ←→ F(s),Re[s]>0 , 则f ′(t)←→sF(s)–f(0- )      ( ) (0 ) (0 ) 0 (0 ) d d ( ) 2 2                   s F s sf f s sF s f f t f t 推广： L 若f(t)为因果信号，则f (n)(t) ←→ snF(s)  (t)  s ( ) (j ) (j ) ( ) f t  F  n  n

f/ (t)<→sF(s)-f(0_)电感元件的s域模型i(t)L(t)=Ldi(0)533dt+V,(t)设L[i(t)]= I(s),L[vr(t)]= Vi(s)应用原函数微分性质V(s) = L*[sI,(s) -i(O_)]= sLI,(s)-Li(O_)Li(o)I ()Ls(s)+V.第4页

第 4 页 电感元件的s域模型 Li (t) I (s), Lv (t) V (s) L  L L  L t i t v t L L L d d ( ) ( )  ( ) * ( ) (0 ) ( ) (0 ) L  L  L   L  LiL  V s L sI s i sLI s i (t) L  v (t)  L L 应用原函数微分性质 设 I s L Ls   LiL 0 V s L   f′(t)←→sF(s)–f(0-)

定理六：时域积分特性若L[f(t)]= F(s)，则r(-1) (0_F(s)[", (t) drSs若f(t)为因果信号，则f(-n)(t)←→F（s)/snF(jo)[ f(x)dx ←-→ πF(0)S() +jo第5页

第 5 页 六．时域积分特性(定理) 若Lf (t) F(s)， 则   s f s F s L f τ τ t ( ) (0 ) ( )d 1           若f(t)为因果信号，则f (-n) (t)←→F (s)/sn      j (j ) ( )d (0) ( ) F f x x F t    