信号与系统第二十六讲$ 3.3卷积和s6.1z变换第1页
第 1 页 信号与系统 第二十六讲 §3.3 卷积和 §6.1 z 变换
系统方程y(k)+6y(k-1)+9y(k-2)=f(k已知初始条件y(0)=1，y(1)=-2；激励f(k)=4k，k≥0。求方程的全解。解：特征方程入2+ 6入+ 9=0特征根,= 入2= - 3自由响应齐次解yh (k)=(C,k +C,) (-3) k特解y, (k)=P(4) k, k≥0P(4) k+6P (4) k-1+9P (4) k-2=f (k) =4k代入差分方程解得P=16/49强迫响应特解y, (k)=(16/49) (4) kk≥0全解y(k)=yh+y=(C,k+C,)(-3)k +(16/49) 4k,k≥0代入初始条件C,=3/7 ， C,= 33/49第2页
第 2 页 系统方程y(k)+6y(k–1)+9y(k–2)=f(k) 已知初始条件y(0)=1，y(1)= –2；激励 f(k)=4k ，k≥0。求方程的全解。 解：特征方程 λ2 + 6λ+ 9=0 特征根 λ1 =λ2 = – 3 齐次解 yh (k)=(C1 k +C2 )(–3)k 自由响应 特解 yp (k)=P(4) k,k≥0 代入差分方程 P(4) k+6P(4) k–1+9P(4) k–2=f(k)=4 k 解得 P=16/49 特解 yp (k)=(16/49)(4) k k≥0 强迫响应 全解y(k)=yh +yp =(C1 k+C2 )(–3)k +(16/49)4k,k≥0 代入初始条件 C1 =3/7 , C2 = 33/49
21.51.5例：f (k)、f,(k)如图所示已知f(k)=f,(k)*f,(k)求f(2) =?0231-1-28Afz( i解: f(2)= Zfi(i)f2(2-i)f2(2-i)1i=-80123（1）换元0(2）f,(i)反转得f,（-i)fi(i)fz(k-i)2（3）f2（-i)右移2得f22-i）1.5(4) f,(i)乘f,(2- i)（5）求和，得f(2)=4.52301第3页
第 3 页 例：f1(k)、f2(k)如图所示， 已知f(k)=f1(k)*f2(k)， 求f(2) =？ 解： （1）换元 （2）f2 (i)反转得f2 (–i) （3）f2 (–i)右移2得f2(2–i) （4）f1(i)乘f2 (2–i) （5）求和，得f(2)=4.5 i f (2) f (i) f (2 i) 1 2 0 1 2 k -1 f1( k ) 1.5 1 1.5 2 1 f2( k ) 0 1 2 3 3 -2 -2 -1 k i i i i f2 (2–i) 0 1 2 i -1 f1( i )f2( k- i ) 1 1.5 2 3
二、7不进位乘法求卷积有限长序列卷积和计算：不进位乘法方法：将两序列样值以各自k的最高值按右端对齐，然后把逐个样值对应相乘但不进位，最后把同一列上的乘积值按对位求和。1.5211.511X第4页
第 4 页 二、不进位乘法求卷积 方法： 将两序列样值以各自 k的最高值按 右端对齐，然后把逐个样值对应相乘， 但不进位，最后把同一列上的乘积值按 对位求和。 有限长序列卷积和计算：不进位乘法 1.5 1 1.5 2 1 1 1 ×————————
不进位乘法求卷积和例f(k) ={1.5,1 ，1.5 ，2)求f(k) =f, (k) *f, (k)↑k=0f(k) ={1, 1, 1)解1.5， 1, 1.5, 2↑k=01.1.1X1.5 ，,1, 1.5,21.5，1, 1.5,21.5 ， 1, 1.5, 21.5,2.5,4，4.5, 3.5， 2f(k) =(1.5, 2.5 , 4, 4.5, 3.5, 2)↑k=0第5页
第 5 页 不进位乘法求卷积和 例 f1 (k) ={1.5，1 ，1.5 ，2} ↑k=0 f2 (k) ={ 1，1，1} ↑k=0 1.5 ，1，1.5，2 1 ，1 ，1 解 ×———————— 1.5 ，1，1.5，2 + ———————————— 1.5, 2.5, 4 , 4.5, 3.5，2 求f(k)=f1(k)*f2(k) f(k) = {1.5，2.5 ，4，4.5，3.5，2} ↑k=0 1.5 ，1，1.5，2 1.5 ，1，1.5，2