大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第24讲 §3.1 LTI离散系统的响应 §3.2 单位序列响应和阶跃响应

信号与系统第二十四讲S 3.1 LTI离散系统的响应S 3.2单位序列响应和阶跃响应第1页

第 1 页 信号与系统 第二十四讲 §3.1 LTI离散系统的响应 §3.2 单位序列响应和阶跃响应

思考题画出×4[2-2n]序列的图形已知x4[n]波形，(n)X13-4 -3-2 -1 1014P189第2页

第 2 页 已知x4[n]波形，画出x4[2-2n]序列的图形。 P189 思考题

2. 特解yp(k):特解的形式与激励的形式类似激励f(K)响应y(k)的特解yp(kP(常数)F(常数)Pmkm+Pm-km-1 +...+Pk+P(特征根均不为1)mAnk"(Pk"+Pm-km-l+..+Pk+P)有r重为的特征根）Pa(a不等于特征根）（Pk+Po)ak（a等于特征单根）CT(P,k"+Pr-kr-1+...+Po)ak(a等于r重特征根）cos(β k)P cos(βk)+ P2 sin(βk)(特征根不等于e±jβ)sin(β k)第3页

第 3 页 2.特解yp (k): k r (Pm k m  Pm1 k m1  P1 k  P0 )(有r重为1的特征根） （P1k  P0 )a k (a等于特征单根） 激励f(k) 响应y(k)的特解yp(k) F(常数) P(常数) m k Pm k m  Pm1 k m1  P1 k  P0 (特征根均不为1） k a Pak (a不等于特征根） cos k sin k cos  sin ( e ) j 1 2     P k  P k 特征根不等于 （Prk r  Pr1k r1  P0 )a k (a等于r重特征根） 特解的形式与激励的形式类似

例3.1-2系统方程y(k)+4y(k-1)+4y(k-2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=-1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。解：特征方程入2+ 4入+ 4=0特征根入,= 入2= - 2自由响应yh (k)=(C,k +C,) (-2) k齐次解特解y,(k) =P (2) k, k≥0P(2) k+4P (2) k-1+4P (2) k-2=f (k) =2k代入差分方程解得P=1/4强迫响应特解y,(k) =2k-2k≥0全解y(k)=yh+y=(C,k+C,) (-2) k +2k-2, k≥0代入初始条件C,=1 ， C,= -1/4第4页

第 4 页 例3.1-2 系统方程y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k) 已知初始条件y(0)=0，y(1)= –1；激励 f(k)=2k ，k≥0。求方程的全解。 解：特征方程 λ2 + 4λ+ 4=0 特征根 λ1 =λ2 = – 2 齐次解 yh (k)=(C1 k +C2 )(–2)k 自由响应 特解 yp (k)=P(2) k,k≥0 代入差分方程 P(2) k+4P(2) k–1+4P(2) k–2=f(k)=2 k 解得 P=1/4 特解 yp (k)=2 k–2 , k≥0 强迫响应 全解 y(k)=yh +yp =(C1 k+C2 )(–2)k +2k–2,k≥0 代入初始条件 C1 =1 , C2 = –1/4

三.零输入响应和零状态响应y(k) =yz, (k) +yz. (k)(1) yzi(k)零输入响应求齐次差分方程的解（单实根）y(k)+an-1y(k-1) +...+ aoy (k-n) =0nECzi(aj)hYzi =Czij---待定系数j=1(2) yzs (k)零状态响应非齐次差分方程的解(k) +an-1y(k-1) +...+aoy(k-n) =bmf(k) +...+bof(k-m)第5页

第 5 页 三.零输入响应和零状态响应 （1）yzi(k) 零输入响应 求齐次差分方程的解（单实根） y(k)+an-1y(k-1)+.+ a0y (k-n)=0 Czij-待定系数 （2）yzs(k) 零状态响应 非齐次差分方程的解    n j k zi Czij j y 1 （ ) y(k)=yzi(k)+yzs(k) y(k)+an-1 y(k-1)+.+a0 y(k-n)=bm f(k)+.+b0 f(k-m)