大连理工大学：《信号与系统》课程教学课件（讲稿）第11讲 §4.4 非周期信号的频谱 §4.5 傅里叶变换的性质

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第 1 页 信号与系统 第十一讲 §4.4 非周期信号的频谱 §4.5 傅里叶变换的性质

思考题1、脉冲宽度越窄，其频谱包络线第一个零点的频率（），即信号带宽愈宽，频带内所含的分量（）。2、脉冲宽度不变而周期增长时，相邻谱线的间隔（），频谱（），各谐波分量的幅度也相应（）。3、周期信号的功率等于（）功率与各次（）功率之和。4、简述帕斯瓦尔恒等式，5、画出幅度为1，宽度为的门函数的频谱函数。第2页

第 2 页 思考题 1、脉冲宽度越窄，其频谱包络线第一个零点的频 率（ ），即信号带宽愈宽，频带内所含的 分量（ ）。 2、脉冲宽度不变而周期增长时，相邻谱线的间隔 （ ），频谱（ ），各谐波分量的幅度 也相应（ ）。 3、周期信号的功率等于（ ）功率与各次（ ） 功率之和。 4、简述帕斯瓦尔恒等式。 5、画出幅度为1，宽度为t的门函数的频谱函数

直流信号1(m f(t)]dt < 005.」有一些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t）等，需要用广义傅里叶变换。F(jo) = J f(t)e-jot dt--J". F(jo)ejat daof(t)=2元e-jot dt = 2元8(0)个频带无限窄时域无限宽，第3页

第 3 页 5．直流信号1 有一些函数不满足绝对可积这一充分条件， 如1，(t) 等，需要用广义傅里叶变换。    f (t) dt       F j  f t e dt jt ( ) ( )         f t F j e d j t ( ) 2 1 ( ) 1 e d 2 ( ) j          t t 时域无限宽，频带无限窄

f(t)↑F(jo)1S(t) 1()0t001 ff(t) F(jo)12元8(0)↑()2元0t00第4页

第 4 页  (t)  1 F  j  1O  O 1 F j t  f t 2π 1 O O t 1 f (t)

6符号函数不满足绝对sgn(t)可积条件+1,t>0f(t) = sgn(t)=t<0-1,解：470f(G)= sgnG)e-α |t lα→0-1+81F(jo)= ["-ea'e-jot dt+e-jot dteJo1-1-j2@2α?+α+joα-jo2- j2F(jo)= lim F(jo)=lim+0joQα-0α-0第5页

第 5 页 t 1  1 sgn(t) O            1, 0 1, 0 ( ) sgn t t f t t 6 符号函数             0 j 0 j F1 j e e dt e e dt  t  t  t  t  2 2 j2 j 1 j 1                            j j2 2 2 2 0 1 0 lim lim        F j F j 不满足绝对 可积条件 解：       1 f t sgn t e 0   t 