信号与系统第二十七讲$ 6.2z变换的性质第1页
第 1 页 信号与系统 第二十七讲 §6.2 z变换的性质
思考题f (n) ←→F(z)=z-1+3+z1.已知h(n) →H(z)=1+z2+z3计算y(n)=f(n)*h(n)两个有限序列卷积，f。(k)=f。(k）* f,(k)f。（k)的序号 a → anf,(k)的序号号b→bf。（k）的序号为 a,+b → an+b项数为a,+bm-1第2页
第 2 页 思考题 1.已知 f(n) ←→F(z)=z-1+3+z h(n) ←→H(z)=1+z2+z3 计算y(n)=f(n)*h(n) 两个有限序列卷积，fc(k)=fa(k) * fb(k) fa(k)的序号 a1 → an fb(k)的序号 b1 → bm fc(k)的序号为 a1+b1 → an+bm 项数为 an+bm-1
思考题0,k为奇数图形，f(k)=2.画出因果序列l2,k为偶数并求出其z变换。A223第3页
第 3 页 思考题 2. 画出因果序列 图形， 并求出其z变换
0,k<0例6.1-2 求因果序列z变换fi(k) =a*c(k) =ak，k≥0解：根据定义1-(az-l)N+1N8Zk-kZ(azl)*= lim= limFi(2)=a1-az-1N-→80N-→8k=0k=0可见：仅当laz-1k1,z√a时，其z变换存在。jlm[2]ZFi(2) :=z-a收敛域为|z[>aRe[]
第 4 页 例6.1-2 求因果序列 解：根据定义 , 0 0, 0 1( ) ( ) a k k f k a k k k z变换 1 1 1 0 1 0 1 1 1 ( ) ( ) lim ( ) lim az az F z a z az N N N k k N k k k 可见：仅当az-1 <1， z a z F z 1( ) Re[z] jIm[z] |a| o 收敛域为|z|>|a| z>a时，其z变换存在
注意：又双边z变换须表明收敛域，否则其对应的序列将不唯一。7.例，z>2fi(k)=2k(k)→F(z)=z -27f(k)=-2ks(- k-1)←→F2(z)=，[zk2Z-2 常用序列的z变换：8(k)1，z>0117(k)(z>1z-1Z(zk1-ε(-k-1)Z-1第5页
第 5 页 注意：双边z变换须表明收敛域，否则其对应 的序列将不唯一。 例 f 1 (k)=2k(k)←→F1 (z)= z 2 z , z>2 f 2 (k)= –2 k(– k –1)←→F2 (z)= z 2 z , z<2 常用序列的z变换： 1 ，z>0 (k) z 1 z ，z>1 –(– k –1) ，z<1 (k) z 1 z