信号与系统第二十五讲S 3.2 单位序列响应和阶跃响应S 3.3 卷积和第1页
第 1 页 信号与系统 第二十五讲 §3.2 单位序列响应和阶跃响应 §3.3 卷积和
例：已知框图，写出系统的差分方程4x(k-1)xokx(k-2)ZZOy(k)f(k)解：i设辅助变量x(k)x(k)= f(k) - 2x(k-1) - 3x(k-2)即x(k) +2x(k-1)+3x (k-2)=f (k)y (k) =4x (k-1) +5x (k-2)消去x(k)，得y(k) +2y (k-1) +3y (k-2) =4f (k-1) +5f (k-2)第2贵
第 2 页 第 2 页 例：已知框图，写出系统的差分方程。 解：设辅助变量x(k) 即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k) y(k)=4x(k-1)+5x(k-2) 消去x(k)，得 y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2) x(k)= f(k) – 2x(k-1) – 3x(k-2)
例3.2-1求单位序列响应h(k）。y(k)y(k-1)y(k-2)Zf(k)十+解：茅差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k)根据h(k)的定义有h(k) - h(k-1) - 2h(k-2) = (k)h(-1) = h(-2) = 0递推求初始值h(0)和h(1)(1)h(k)= h(k -1) + 2h(k-2) +o(k)h(0)= h(-1) + 2h(-2) + 8(0) = 1h(1)= h(0) + 2h(-1) + (1) = 1第3页
第 3 页 例3.2-1 求单位序列响应h(k)。 解：差分方程为 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k) 根据h(k)的定义 有 h(k) – h(k –1) – 2h(k –2) = δ(k) h(–1) = h(–2) = 0 (1) 递推求初始值h(0)和h(1)。 h(k)= h(k –1) + 2h(k –2) +δ(k) h(0)= h(–1) + 2h(–2) + δ(0) = 1 h(1)= h(0) + 2h(–1) + δ(1) = 1
(2) 求h(k)对于k >0,h（k）满足齐次方程h(k) - h(k - 1) - 2h(k- 2) = 0特征方程(2+1) (2 - 2) = 0h(k) =C,(-1)k+ C2(2)k ， k>0h(0) = C, + C, = 1h(1) = - C,+2C, = 1解得C,= 1/3 , C,=2/3h(k) = (1/3)(-1)k+ (2/3)(2)k ， k≥0或写为h(k) = [(1/3)(- 1)k + (2/3)(2)k] ε(k)第4页
第 4 页 (2) 求h(k) 对于k >0， h(k)满足齐次方程 h(k) – h(k – 1) – 2h(k – 2) = 0 特征方程 (λ+1) (λ – 2) = 0 h(k) = C1 (– 1) k + C2 (2) k ， k>0 h(0) = C1 + C2 = 1 h(1) = – C1 +2C2 = 1 解得 C1 = 1/3 , C2 =2/3 h(k) = (1/3)(–1) k + (2/3)(2) k , k≥0 或写为 h(k) = [(1/3)(– 1)k + (2/3)(2)k ] ε(k)
二、阶跃响应g(k)=T0) ,c(k)k8(k)= 8(i)= 8(k-j)由于j=0i=-80s(k) =(k) -(k-1) = △ε(k)k8g(k)= Zh(i)= Zh(k-j) , h(k) = △g(k)所以j=0i=-802h(k) =[(-1)kk +三(2)"Je(k)33kk2=Zh(i)=[(-1) +(2)]g(k)=33i=0i=-00第5页
第 5 页 二、阶跃响应 g(k)=T[{0} ,ε(k)] 由于 0 ( ) ( ) ( ) j k i k i k j δ(k) =ε(k) –ε(k –1) = △ε(k) 所以 0 ( ) ( ) ( ) j k i g k h i h k j ，h(k) = △g(k) (2) ] 3 2 ( 1) 3 1 ( ) ( ) [ 0 i k i i k i g k h i (2) ] ( ) 3 2 ( 1) 3 1 h(k) [ k k k