信号与系统第十二讲$ 4.5傅里叶变换的性质$ 4.7周期信号的傅里叶变换第1页
第 1 页 信号与系统 第十二讲 §4.5 傅里叶变换的性质 §4.7 周期信号的傅里叶变换
思考题1.写出8(t)、1、ε(t)、Sa(nt)、g(t)、F(jt)的傅里叶变换。2.已知f（t）的频谱函数F（jの)=sgn（の+1)-sgn（の-1)，试求f(t）。3.已知实信号f(t）的傅里叶变换F（jの)=R(の)+jX()信号y（t)=1/2［f（t）+f（-t）的傅里叶变换Y（jの）等于（)C. 2R (2o)A. R(o)B. 2R (@)D. R(o/2)第2页
第 2 页 思 考 题 1. 写出d(t)、1、e(t)、Sa(nt)、gt(t)、F(jt)的 傅里叶变换。 2. 已知f(t)的频谱函数 F(jw)=sgn(w+1)-sgn(w-1)，试求f(t)。 3. 已知实信号f(t)的傅里叶变换F(jw)=R(w)+jX(w), 信号y(t)=1/2[f(t)+f(-t)]的傅里叶变换Y(jw) 等于( ). A.R(w) B.2R(w) C.2R(2w) D.R(w/2)
四、尺度变换性质f(t)→F(j)f(at) ←a = -1f(-t )→F(-j)时域翻转，频域也翻转奇偶虚实性f(-t)F(- jo)= F*(j)第3页
第 3 页 四、尺度变换性质 f(t)←→F(jω) a F a f at w j | | 1 ( ) a = -1 f(-t )←→F(-jω) f t F w F jw j 奇偶虚实性 时域翻转，频域也翻转
OTg(t)Sa(2tf(d)f(at) --F(j%EEt1a0002元2元TTT22脉宽增加1/a(1) f(at)0<a<1时域扩展，频带压缩倍，信号在频12F(j20)6域的频带压缩2ETa倍、高频分F量减少、幅度T元上升a倍。TAC0T第4页
第 4 页 (1) f(at) 0<a<1时域扩展,频带压缩 o t E 2 t 2 t f t o w Et t 2π F jw t 2π o t t t 2 t f E o w 2Et t π 2F j2w t π 脉宽增加1/a 倍，信号在频 域的频带压缩 a倍、高频分 量减少、幅度 上升a倍。 ) 2 ( ) Sa(wt t gt t f(at)←→ a F j a w | | 1
频域扩展a倍(2a>1时域压缩，一(%)f(at)<F(21倍(号)EEt204元4元00TTTT44.脉冲持续时间短，变化快其频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。第5页
第 5 页 (2)a>1时域压缩，频域扩展a倍 o t 4 t 4 t f 2t E o w 2 Et t 4π 2 2 1 w F j t 4π 脉冲持续时间短，变化快； f (a t ) ←→ a F j a w | | 1 其频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅 度下降a倍