信号与系统第七讲$2.3卷积积分$2.4卷积积分的性质第王哥
第 1 页 第 1 页 信号与系统 第七讲 §2.3 卷积积分 §2.4 卷积积分的性质
$ 2.3卷积积分卷积(1)设函数f,(t)和f,(t)在（-，+α）上有定义( fi(t)f2(t-t)dt 收敛若含参变量t的广义积分则称此积分为f，（t）和f，（t）的卷积。或f()=fi(@)f(t)f(t)=fi(t)*f()第2哥
第 2 页 第 2 页 (1) 卷积 f t f t f t f t f t f t 1 2 1 2 或 ( ) 设函数f1(t)和f2(t)在（-∞，+∞）上有定义, 若含参变量t的广义积分 收敛 则称此积分为f1(t)和f2(t)的卷积。 d 1 2 f f t §2.3 卷积积分
信号的卷积积分一LTI系统(t)f(t)Yzs零状态h(t)根据h(t)的定义：o(t)h(t -t)由时不变性：o(t -t)f(t) h(t -t)由齐次性：f(t)o(t -t)[ f(t)h(t -t)dt由积分性：『 ~°()(t-)dzs(t)f (t)yzs(t) = / f(t)h(t -t)dt = f(t)*h(t)多贵-0
第 3 页 第 3 页 LTI系统 f (t) 零状态 yzs (t) 根据h(t)的定义： δ(t) h(t) 由时不变性： δ(t -τ) h(t -τ) 由齐次性： f (τ)δ(t -τ) f (τ) h(t -τ) 由积分性： ( ) ( )d f t ( ) ( )d f h t f (t) yzs(t) y (t) f ( )h(t )d f (t)*h(t) zs 一、信号的卷积积分
二、卷积的图解法fi(t)* fz(t) = /fi(t)fz(t -t)dt卷积过程可分解为四步：(1)换元：t换为 →得f（）、f,（）(2)反转平移：f,（）→f,()平移t→f,(t-）(3)两信号重叠部分相乘：f（）f（t-）(4)相乘后图形积分：T从-8到8对乘积项积分注意：t为参变量第贵
第 4 页 第 4 页 二、卷积的图解法 f (t) * f (t) f ( ) f (t )d 1 2 1 2 卷积过程可分解为四步： （1）换元：t换为τ→得f1 (τ)、f2 (τ) （2）反转平移：f2 (τ)→f2 (–τ)平移t→f2 (t-τ) （3）两信号重叠部分相乘：f1 (τ)f2 (t-τ) （4）相乘后图形积分：τ从–∞到∞对乘积项积分 注意：t为参变量
例11f(t)、h(t)如图所示，求y-.(t)=h(t)*f(tf (t)h(t)12解：h(t)函数：换元为h（T）f(t)函数：换元为f（t）、反转并平移th(t)h(t)f (-t)f(t-t)葉5贵
第 5 页 第 5 页 例1 f(t)、h(t)如图所示，求yzs(t)=h(t)*f(t) 解: h(t)函数：换元为h(τ) f(t)函数：换元为f(τ)、反转 h(τ) τ f (-τ) τ f (t) h(t) t t 1 2 1 2 2 并平移t 2 2 t f (t-τ) h(τ)