信号与系统第九讲$4.2傅里叶级数$4.3周期信号的频谱第1页
第 1 页 信号与系统 第九讲 §4.2 傅里叶级数 §4.3 周期信号的频谱
思考题1、周期信号可分解为（）和许多余弦分量。2、偶函数展开的傅里叶级数中只含（）分量。3、奇函数展开的傅里叶级数中只含（）分量。4、什么是吉布斯现象？5、如何得到信号的偶分量与奇分量？第2页
第 2 页 思考题 1、周期信号可分解为（ ）和许多余弦分量。 2、偶函数展开的傅里叶级数中只含（）分量。 3、奇函数展开的傅里叶级数中只含（）分量。 4、什么是吉布斯现象？ 5、如何得到信号的偶分量与奇分量？
三、傅里叶级数的指数形式Ao+ EAn cos(nQt + Pn)f(t) :2n=1cosx=（ejx + e-jx)/2推出指数形式傅里叶级数。8F, = f(t)e-jnor dtEF, ejnQtf(t) =2n=8F。称为复傅里叶系数Fn=Fnlejonpn ==(an-jbn)2F.+b?Pn = arctanAOnn22第3页
第 3 页 三、傅里叶级数的指数形式 ( ) e jn t n Fn f t cosx=(ejx + e–jx )/2推出指数形式傅里叶级数。 ( )e d 1 2 2 j T T n t n f t t T F Fn 称为复傅里叶系数 ( j ) 2 1 e 2 1 e j n n n j Fn Fn A a b n n 1 1 2 2 2 2 F A a b n n n n n n n a b arctan 1 0 cos( ) 2 ( ) n n n A n t A f t
$ 4.3周期信号的频谱频谱图：按频率の（nQ）由低到高排列，用线段表示各谐波分量振幅、相位的图幅度谱：以の为横坐标，以A。或F,为纵坐标画出的图。4单边幅度谱：A～QAo2F,~Q双边幅度谱：G0102592相位谱：以为横坐标，以β.为纵坐标画出的图。Pn1包络线：频谱图各线段顶点的连线102528AoaE An cos(nQt + Pn)f(t)2n=1-2元
第 4 页 包络线：频谱图各线段顶点的连线。 幅度谱： 相位谱： 以ω为横坐标，以n为纵坐标画出的图。 以ω为横坐标，以An 或Fn为纵坐标画出的图。 单边幅度谱： 双边幅度谱： An ~ω Fn ~ω §4.3 周期信号的频谱 频谱图：按频率ω(n) 由低到高排列,用线段表示各谐波 分量振幅、相位的图。 1 0 cos( ) 2 ( ) n n n A n t A f t
频谱图示（单边----三角函数）幅度频谱An ~ Q离散谱线或Ao2[Fnl～曲线0=nQ0Q3Q0相位频谱元Pn~の曲线03Q220第5页
第 5 页 频谱图示（单边-三角函数） 3 An 2 A0 A1 A3 O 3 n O 幅度频谱 相位频谱 离散谱线 曲线 或 ~ ~ n n F A n ~曲线 ω=nΩ