定理2(极值的充分条件) 设函数∫(x,y)在点P0xm,y)的某邻域内具有 一阶和二阶连续偏导数,且∫(x,y)=0,f”(x,)=0, aA=f(o, yo), B=f(o,o),C=f(o, yo) 则:1)当AC-B2>0时, 设函数∫(x,y)在点P0x0,y具有极值: A>0时,f(x0,y0)为极小值, A<0时,∫(x0,y)为极大值; 2)当AC-B2<0时,f(x,y)没有极值; 3)当AC-B2=0时,不能确定,需另行讨论。 2012/2/22
2012/2/22 6 定理2 (极值的充分条件) 一阶和二阶连续偏导数，且 0 0 0 0 ( , ) 0 , ( , ) 0 , x y f x y f x y 令 0 0 ( , ) , A f x y xx 0 0 ( , ) , B f x y xy 0 0 ( , ) . C f x y yy 则: 1) 当 AC B 2 0 时， A 0 时, 不能确定，需另行讨论。 设函数 f (x, y) 在点 P0 (x0 , y0 ) 的某邻域内具有 设函数 f (x, y) 在点 P0 (x0 , y0 ) 具有极值： f(x0 , y0 ) 为极小值， A 0 时, f(x0 , y0 ) 为极大值； 2) 当 AC B 2 0 时，f (x, y) 没有极值； 3) 当 AC B 2 0 时
求函数∫(x,y)极值的步骤: 1)在其定义域范围内求出驻点、偏导数及 不存在的点; 2)对于驻点,求出相应点的A、B、C用极值的 充分条件来判定; 3)对于偏导数不存在的点,或AC-B2=0的点, 用极值定义判别。 2012/2/22
2012/2/22 7 求函数 f (x, y) 极值的步骤: 1) 在其定义域范围内求出驻点、偏导数及 不存在的点； 2) 对于驻点，求出相应点的A、B、C 用极值的 充分条件来判定； 3) 对于偏导数不存在的点，或 AC-B2 = 0 的点， 用极值定义判别