复旦大学：《高等数学》课程电子课件讲义_第四章 矩阵和线性方程组 矩阵4.2

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§2矩阵 矩阵是线性代数主要的研究对象,在数学的许多 分支中有着重要的应用。许多实际问题可用矩阵来表 示,并可用线性代数的矩阵理论来解决。 本章主要讨论: 矩阵的概念及其运算; 逆矩阵; 初等变换与矩阵的秩; 线性方程组的求解

§2 矩阵 矩阵是线性代数主要的研究对象，在数学的许多 分支中有着重要的应用。许多实际问题可用矩阵来表 示，并可用线性代数的矩阵理论来解决。 本章主要讨论： 矩阵的概念及其运算； 逆矩阵； 初等变换与矩阵的秩； 线性方程组的求解

矩阵的概念 1、定义nxm个实数an(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m 排成的n个行m个列的数表。 12 Im称为nxm的实矩阵, a1.矩阵的元素,表示 第i行第j列交叉位置上的元素 n n2 nm 矩阵通常用大写字母A、B、C等表示, 简记为A4m=(an) nx 行矩阵a1a2…am)列矩阵2

一、矩阵的概念 ( 1,2, , ; 1,2, , ) n m a i n j m    ij               n n nm m m a a a a a a a a a        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 n m ij a 矩阵通常用大写字母A、B、C 等表示， 简记为 ( ) A a n m ij n m    ( ) 1 2 m 行矩阵 a a  a               n a a a  2 1 列矩阵 1、定义 个实数 排成的 n 个行 m 个列的数表。 称为 的实矩阵， 为矩阵的元素，表示 第 i 行第 j 列交叉位置上的元素

2、两个矩阵A和B相等 同型矩阵:矩阵A和B的行数与列数分别相同 只有两个同型矩阵才能讨论其相等。 两个矩阵A和B相等 兮A和B同型矩阵,且对所有的ij满足=b 记为:A=B 3、n阶方阵行数与列数相等的矩阵 一般形式:41an 22 2n 2

2、两个矩阵 A 和 B 相等 同型矩阵：矩阵 A 和 B 的行数与列数分别相同 只有两个同型矩阵才能讨论其相等。 两个矩阵 A 和 B 相等  A和 B 同型矩阵，且对所有的 i 、j 满足 ij ij a b  记为：A = B 3、n 阶方阵 行数与列数相等的矩阵 一般形式： 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a            

4、单位矩阵 nxI 0i≠j 5、数量矩阵 0 0 6、对角矩阵 0 diag( 15u2 nxI nXI

4、单位矩阵   1 0 0 0 1 0 0 0 1 n ij n n n n I                  1 0 ij i j i j        6、对角矩阵   1 2 1 2 0 0 0 0 ( , , ) 0 0 n ij i n n n n n d d diag d d d d d                   5、数量矩阵 0 0 0 0 0 0 n n n I                  