§2条件概率与事件的独立性 一、条件概率 定义:设A与B是试验E的样本空间Ω的两个事件,且 P(4)>0,则称在事件A发生的条件下,事件B发生的 概率为条件概率,简称B对A的条件概率。记为 (B/4 P(AB P(A) 注意: 1)条件概率是一随机事件的概率,因此条件概率满足 概率公理化定义中的三个条件,具有概率的一般的性质; 2)条件概率P(4/B)与P(A)的区别
1 §2 条件概率与事件的独立性 一、条件概率 定义： 设 A 与 B 是试验 E 的样本空间 的两个事件，且 P A( ) 0 , 则称在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的 概率为条件概率，简称 B 对 A 的条件概率。记为 ( ) ( / ) ( ) P AB P B A P A 注意： 1）条件概率是一随机事件的概率，因此条件概率满足 概率公理化定义中的三个条件，具有概率的一般的性质； 2）条件概率 P A B ( / ) 与 P A( ) 的区别：
例1、市场上供应的灯泡中,甲产品占70%,乙厂占30%, 甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%, 若用A、A分别表示甲、乙两厂的产品,B表示合格品。 试写出有关事件的概率;并求从市场上买到一个灯泡是甲 厂生产的合格灯泡的概率。 乘法公式设E是随机试验,Ω是它的样本空间,A,B A;(=1,2,…,n)是E的事件(或Ω的子集),且 P(4)>0,P(4142…A21)>0 则有:1)P(AB)=P(4P(B/A) 2)P(142…An) P(4)P(424)P(414).P(41442) 注意:乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式
2 例1、市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂占 30%， 甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是 80%， 若用 A A 、 分别表示甲、乙两厂的产品，B 表示合格品。 试写出有关事件的概率；并求从市场上买到一个灯泡是甲 乘法公式 设 E 是随机试验， 是它的样本空间，A ，B ， Ai （i=1, 2， … ，n）是 E 的事件（或 的子集），且 P A( ) 0 1 2 1 , ( ) 0 P A A A n 则有：1） P AB P A P B A ( ) ( ) ( / ) 1 2 ( ) P A A A n 2） 1 2 1 3 1 2 P A P A A P A A A ( ) ( / ) ( / ) 1 2 1 ( / ) P A A A A n n 注意：乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式。 厂生产的合格灯泡的概率
求在例1中,从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格 灯泡的概率。 例2、10个考签中有4个难签,3人参加抽签(不放回), 甲先乙次,丙最后,求甲抽到难签;甲乙都抽到难签; 甲没有抽到难签而乙抽到难签;甲乙丙都抽到难签的概率
3 求在例1 中，从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格 灯泡的概率。 例2、10 个考签中有4 个难签，3 人参加抽签（不放回）， 甲先乙次，丙最后，求甲抽到难签；甲乙都抽到难签； 甲没有抽到难签而乙抽到难签；甲乙丙都抽到难签的概率
例3、人活到不同年龄段的死亡率如下: 年龄段 ~10-20~30~40~50~60-70~8080合计 死亡率(%)3.230.651.211.844.319.6918.2127.2833581000 试求一个60岁的人在70岁死亡的概率
4 例3、人活到不同年龄段的死亡率如下： 年龄段 ～10 ～20 ～30 ～40 ～50 ～60 ～70 ～80 >80 合计 死亡率（%） 3.23 0.65 1.21 1.84 4.31 9.69 18.21 27.28 33.58 100.00 试求一个60岁的人在70岁死亡的概率
二、全概率公式和逆概率公式 定义:设E是随机试验,Ω是它的样本空间,若A1,42,…An 是E的两两互不相容(互斥)事件,即A4=中(i≠j 且∪A=2(即n个事件A,4,…4中至少要发生 个,至多也只能发生一个),P(4)>0i,j=1,2,…,n 则对任一事件B(属于E)有 P(B)=∑P(4)P(B/4)称为全概率公式 i=1
5 二、全概率公式和逆概率公式 定义：设 E 是随机试验， 是它的样本空间，若 1 2 , , A A A n 是 E 的两两互不相容（互斥）事件，即 A Ai j （ i j ） 且 1 n i i A （即 n 个事件 A A A 1 2 , , n 中至少要发生一 个，至多也只能发生一个）， ( ) 0 i j n , 1, 2, , P Ai 则对任一事件 B （属于 E）有 1 ( ) ( ) ( / ) n i i i P B P A P B A 称为全概率公式