第十章常撒分方程
第十章 常微分方程 1
常微分方程是数学的一个重要分支, 以微积分为理论基础,运用相当广泛。 如:医学工程学、理论流行病学、生物统计学
常微分方程是数学的一个重要分支， 以微积分为理论基础，运用相当广泛。 如：医学工程学、理论流行病学、生物统计学。 2
§1常微分方程的概念 、问题的提出 细胞的生长: 假定一个细胞的质量是m,在一个理想的环境 中生长,它的质量是时间t的函数m=m( 当t=0时,m=m0,且细胞的生长速度与质量成 正比,即m am,a为确定的常数。 上式是一个既含未知函数m(1),又含未知函数导 数,的方程
§1 常微分方程的概念 一、问题的提出 假定一个细胞的质量是 m ,在一个理想的环境 中生长，它的质量是时间 t 的函数 m = m(t) ， 当 t = 0 时，m = m0 , 且细胞的生长速度与质量成 正比, 即 , dm am dt 细胞的生长: a 为确定的常数。 上式是一个既含未知函数 m(t) ，又含未知函数导 数 的方程。 dm dt 3
用积分的方法求解: adt →4-m=m=m+C, 任意常数 →m=enc→m()=Ce 当t=0时,m(0)=m,→m=C, →>m()=mne
用积分的方法求解: dm adt m dm adt m 0 m m (0) lnm at C at C m e ( ) at m t Ce 任意常数 0 m m (0) , 0 m C , 0 ( ) at m t m e 当 t = 0 时， 4
基本概念 微分方程:既含有未知函数,又含未知函数导数、 微分或偏导数的方程。 常微分方程:微分方程中的未知函数只是一个 自变量的函数的方程。 阶:微分方程中所出现的未知函数导数的最高阶数。 如 y=xy +2y-3y= z (t +x)dt+xdx=0, ar +y
二、基本概念 . z x y x 2 ( ) 0 , t x dt xdx 2 3 , x y y y e 微分方程: 既含有未知函数,又含未知函数导数、 微分或偏导数的方程。 如: y xy , 常微分方程: 微分方程中的未知函数只是一个 自变量的函数的方程。 阶: 微分方程中所出现的未知函数导数的最高阶数。 5