§3随机变量 随机变量的概念 直观意义:用数值来描述随机试验的结果,即每一个试验 结果对应一个数,依随机试验的结果而取值的变量为 随机变量。用大写的X、Y…或小写的5、m…等表示 定义:设E是随机试验,是它的样本空间,如果对于 每一个样本O∈Ω,都有唯一的实数值X(o)与之 对应,则称实值变量X(o)为一随机变量,简记为X昌 (一般用大写X、Y.或小写引、丌…)
1 §3 随机变量 一、随机变量的概念 直观意义： 用数值来描述随机试验的结果，即每一个试验 结果对应一个数，依随机试验的结果而取值的变量为 随机变量。用大写的 X、Y … 或小写的 、 等表示。 定义：设 E 是随机试验， 是它的样本空间，如果对于 每一个样本 ，都有唯一的实数值 X( ) 与之 对应，则称实值变量 X( ) 为一随机变量，简记为X （一般用大写 X 、Y … 或小写 、 ）
注意: 1)随机变量是定义在样本空间上的实值集函数,与微积分 中讨论的实函数有本质的区别。 2)随机变量是随机事件的数量化。即每个事件都可以用 一个随机变量来描述。 3)引入随机变量的重要意义。 例如:抛硬币试验:规定正面向上事件以1表示,反面向上 事件以0表示。在E中,={0,1,定义在9上的 随机变量ξ,它只能取值1或0,则 P(E=0.1 P(5=1)= 2
2 注意： 1）随机变量是定义在样本空间上的实值集函数，与微积分 中讨论的实函数有本质的区别。 2）随机变量是随机事件的数量化。即每个事件都可以用 一个随机变量来描述。 3）引入随机变量的重要意义。 例如：抛硬币试验：规定正面向上事件以 1 表示，反面向上 事件以 0 表示。在 E 中， 0, 1 ，定义在 上的 随机变量 ，它只能取值 1 或 0 ，则 1 ( 0) 2 P 1 ( 1) 2 P
二、随机变量的分布函数 定义:设ξ是一个随机变量,x是任意实数,则称函数 F(x)=P{5≤x为5的分布函数。 注意:定义中的{5≤x表示事件“随机变量取值不大于x” 随机变量的分布函数F(x)是以事件{≤x}的概率 定义的函数,它是自变量x的取值在(-∞,+∞)内的 一个普通函数,其值域为[0,1
3 二、随机变量的分布函数 定义：设 是一个随机变量，x 是任意实数，则称函数 F x P x ( ) 为 的分布函数。 注意：定义中的 x 表示事件“随机变量取值不大于 x ” 随机变量的分布函数 F (x) 是以事件 x 的概率 定义的函数，它是自变量 x 的取值在 ( , ) 内的 一个普通函数，其值域为 [ 0 , 1 ]
分布函数F(x)具有如下性质: 1)0≤F(x)≤1且imF(x)=0imF(x)=1 2)F(x)单调不减,即若x1<x2,则有F(x1)≤F(x2) 3)F(x)右连续,IimF(x)=F(x) 4)P{x<5sx2}=P{5sx2}P{5≤x} F(x2)-F(x1)
4 分布函数 F (x) 具有如下性质： 1) 0 ( ) 1 F x lim ( ) 0 x F x lim ( ) 1 x F x 且 2) ( ) F x 单调不减，即若 x x 1 2 ，则有 1 2 F x F x ( ) ( ) 3) ( ) F x 右连续， 0 0 lim ( ) ( ) x x F x F x 4 ) P x x P x P x 1 2 2 1 2 1 F x F x ( ) ( )
三、随机变量的概率分布 设ξ是随机变量,则它的取值规律(即可能取哪当值, 取这些值的概率分别是多少?)称为的概率分布(简称 分布),通常用分布律或分布密度来描述分布。随机变量 的概率分布,完全描述了随机变量的统计规律和各种特征。 随机变量的分类 离散型随机变量 随机变量连续型随机变量 混合型随机变量 奇异型随机变量
5 三、随机变量的概率分布 设 是随机变量，则它的取值规律（即可能取哪些值， 取这些值的概率分别是多少？）称为 的概率分布（简称 分布），通常用分布律或分布密度来描述分布。随机变量 的概率分布，完全描述了随机变量的统计规律和各种特征。 随机变量的分类 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 混合型随机变量 奇异型随机变量