§42利用导数绘制函数的图像 描点法是作函数图像的基本方法 但所取的点不一定是函数最具特征 的关键点 阶导数→>单调性、极值点 二阶导数→>凹凸性、拐点
§4.2 利用导数绘制函数的图像 描点法是作函数图像的基本方法 但所取的点不一定是函数最具特征 的关键点 一阶导数→单调性、极值点 二阶导数→凹凸性、拐点
渐近线 定义: 如果曲线上的动点沿曲线趋于无 穷远时,该点与某条直线的距离趋于零 那么这条直线就称为该曲线的渐近线
定义: 一、渐近线 如果曲线上的动点沿曲线趋于无 穷远时,该点与某条直线的距离趋于零, 那么这条直线就称为该曲线的渐近线
1水平渐近线 如果limf(x)=c,则直线y=c是曲线 y=f(x)的一条水平渐近线 y 例如J= arctan 15 10 15 有水平渐近线两条:y 元 J 2
,则直线y=c是曲线 y=f(x)的一条水平渐近线 1.水平渐近线 如果 f x c x = → lim ( ) 例如 y=arctanx 有水平渐近线两条: , 2 y = 2 y = −
2垂直渐近线 如果limf(x)=,则直线x=a是曲线 J=f(x)的一条垂直渐近线 例如y(x+2)x-3) 有垂直渐近 线两条: x=3
,则直线x=a是曲线 y=f(x)的一条垂直渐近线 2.垂直渐近线 如果 = → lim f (x) x a 例如 ( 2)( 3) 1 + − = x x y 有垂直渐近 线两条: x= −2, x=3
3斜渐近线 如果m∫(x)-(ax+b)=0,则直线 y=ax+b是曲线=f(x)的一条斜渐近线 求法:a=mf(x) b=lim[f()-ax x→0 x→0 注意:如果)imf(①不存在 x→>0OyC (2)im(x)存在但lm(x)-ax不存在 x→0 x→0 可以断定y=(x)不存在斜渐近线
,则直线 y=ax+b是曲线y=f(x)的一条斜渐近线 3.斜渐近线 如果 lim[ ( ) − ( + )] = 0 → f x ax b x 求法: , ( ) lim x f x a x→ = b lim[ f (x) ax] x = − → 注意:如果 不存在 x f x x ( ) (1)lim → 存在， x f x x ( ) (2)lim → 但lim[ f (x) ax]不存在 x − → 可以断定y=f(x)不存在斜渐近线