复变函数与积兮变换 第三章复变函数的级数 §3.1复数项级数 §3.2幂级数 §3.3 Taylor级数 §3.4 Laurent级数 §3.5调和函数
第三章 复变函数的级数 §3.1 复数项级数 §3.2 幂 级 数 §3.3 Taylor级数 §3.4 Laurent级数 §3.5 调和函数
复变面数与积 主要内容 本章介绍复变函数级数的概念,重点 安是 Taylor:级数、 laurent级数及其展开最 换后讨论解析函数与调和函数的关系
主 要 内 容 本章介绍复变函数级数的概念,重点 是Taylor级数、Laurent级数及其展开.最 后讨论解析函数与调和函数的关系
复变函数与积兮变换 §31复数项级数 1复数列的极限 2复数项级数
1 复数列的极限 2 复数项级数 §3.1 复数项级数
3.11复数列的极限 复变面数与积 称an=an+沥(n=1,2,3,…)为复数列,简称 为数列,记为{an} 定义31设{an}是数列,a=a+是常数 么 变如果Va>0,存在正整数N使得当n>N时,不等式 换 an-<G成立,则称当n→∞时,{an}收敛于a, 或称∝是{an}的极限,记作 iman=a,或an→a(n→∞) n→)0
3.1.1 复数列的极限 称 n n n = + = a ib n( 1,2,3, ) 为复数列, 简称 为数列, 记为 . n 定义3.1 设 n 是数列， = + a ib 是常数. 如果e >0, 存在正整数N, 使得当n>N 时, 不等式 e n − 成立, 则称当n→时, an 收敛于 , 或称 是 n 的极限, 记作 lim , n n → = 或 . ( ) n → → n
复复数列收敛与实数列收敛的关系 变函数与积 定理3 1 lima=a的充分必要条件是 lima =a. limb.=b n→0 n→0 证明如果 lim a=a,则VE>0,存在正整数N, 么 n→0 变使得当nN时,|an+i)-(a+b)<E.从而有 换 an-as(an -a)+i(b-b)<e, 即 lima=a.同理 limb=b n→0 n-0
复数列收敛与实数列收敛的关系 lima a, limb b . n n n n = = → → a − a (a − a) + i(b − b) e , n n n lima a. n n = → 即 limb b. n n = → 同理 定理3.1 lim n n → = 的充分必要条件是 证明 如果 则 e 0, 存在正整数N, lim , n n → = 使得当n>N 时, ( ) ( ) . a ib a ib n n + − + e 从而有