复 变 第六章积分变换的预备知识 数 与 积 §6.1几个典型函数 分 变 §6.2卷积的概念与性质 换
第六章 积分变换的预备知识
复变数与积 主要内容 本章介绍几个以后经常要用到的典型 变的函数,以及函数的卷积和序列的卷积, 换
本章介绍几个以后经常要用到的典型 的函数，以及函数的卷积和序列的卷积
复变函数与积兮变换 §6.1几个典型函数 1单位阶跃函数 2矩形脉冲函数 3δ函数
1 单位阶跃函数 2 矩形脉冲函数 §6.1 几个典型函数 3 d 函数
6.1.1单位阶跃函数 复变函数与积分变一 单位阶跃函数(简称阶跃函数,又称 Heaviside 函数定义为 t>0: () 0,t<0. 换显然以(0在口处从跃变为1 l() 延迟t的阶跃函数为 0 ult-t lO, t<to
O t u(t) 0 t . O t u(t) 6.1.1 单位阶跃函数 单位阶跃函数(简称阶跃函数, 又称Heaviside 函数)定义为 1, 0; ( ) 0, 0. t u t t 显然, u(t)在t=0处从0跃变为1. 延迟t0的阶跃函数为 0 0 0 1, ; ( ) 0, . t t u t t t t
复 利用阶跃函数可以将分段函数用一个表达式 变表示例如设 数与积 x1(t),t<0; x()={x4(),0<t<t (t),t>to 变于是可以用阶跃函数表示为 换 x(r)=x1(D)1-u(t)+x2()[u()-(t-t0 +x3(t)u(t-to =x1(D)+x2()-x1(D)u()+[x3(t)-x2OD)u(t-t0
利用阶跃函数可以将分段函数用一个表达式 表示. 例如设 1 2 0 3 0 ( ), 0; ( ) ( ), 0 ; ( ), . x t t x t x t t t x t t t 于是可以用阶跃函数表示为 1 2 0 x(t) x (t)[1 u(t)] x (t)[u(t) u(t t )] 1 2 1 3 2 0 x (t) [x (t) x (t)]u(t) [x (t) x (t)]u(t t ). 3 0 x (t)u(t t )