复变数与积分变换 变第十章小波变换基础 §10.1小波变换的背景 §10.2窗口 Fourier变换简介 §10.3连续小波变换 §10.4二进小波变换和离散小波变换 §10.5多分辨分析 §10.6 Mallat分解与重构算法
复变数 主要内容 小波分析是当前数学中一个迅速发展的 5新领域,它也是种积分变换是一个时间和 科频率的局域变换,因而能有效地从信号中提 或取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数 或信号进行多尺度细化分析,解决了 Fourier 变换不能解决的许多困难问题.本章简单介绍 小波变换的基本理论和应用
小波分析是当前数学中一个迅速发展的 新领域,它也是一种积分变换,是一个时间和 频率的局域变换，因而能有效地从信号中提 取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数 或信号进行多尺度细化分析,解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题.本章简单介绍 小波变换的基本理论和应用
本章将 Fourier变换记为f(o)=F()=FLf(t), 复变数与 R表示实数,Z表示整数,N表示正整数 L(R)={f()_f)d<o 和表示绝对可积函数构成的空间, 变换 L(R)=1f() f(t dt<oo 表示平方绝对可积函数构成的空间,对f,g∈L2(R) ,g)=」f(O)( 表示空间L2(R中的内积,g()是g()的共轭
本章将Fourier变换记为 ˆ f () F() F [ f (t)], R表示实数, Z表示整数, N表示正整数. 1 L (R) f (t) f (t) dt 表示绝对可积函数构成的空间, 2 2 L (R) f (t) f (t) dt 表示平方绝对可积函数构成的空间, 对 2 f , g L (R), f , g f (t)g(t)dt 表示空间 中的内积, 是 的共轭. 2 L (R) g(t) g(t)
§10.1小波变换的背景 复变函数与积分变一 自从1822年 Fourier发表《热传导解析理论》 以来, Fourier变换一直是在信号处理等工程应用 分领域中得到广泛使用且极其有效的一种分析手段 换 Fourier变换和逆变换将研究的内容从时域变换到 频域,也就是从一个空间变换到另一个空间,这种 ④研究思想和方法是重大的创新
§10.1 小波变换的背景 自从1822年Fourier发表《热传导解析理论》 以来，Fourier变换一直是在信号处理等工程应用 领域中得到广泛使用且极其有效的一种分析手段． Fourier变换和逆变换将研究的内容从时域变换到 频域, 也就是从一个空间变换到另一个空间, 这种 研究思想和方法是重大的创新
如果把f(0)理解为信号的描述, Fourier变换和 复变数与积 逆变换的表达式 +oO f(a)=f(o)lodt,t∈R f(t)= f(o)e"d,O∈R 2兀 变说明,信号的 Fourier变换能给出信号的频率特性, 换 即其频谱分析.由于 Fourier变换和逆变换具有很好 的对称性,使得信号的重构很容易进行.特别是后来 离散 Fourier变换(DFT)的发展,以及1965年提出的
如果把 f (t)理解为信号的描述, Fourier变换和 逆变换的表达式 ˆ ( ) ( ) d , i t f f t e t t R 1 ˆ ( ) ( ) d , 2 i t f t f e R 说明, 信号的 Fourier 变换能给出信号的频率特性, 即其频谱分析. 由于Fourier变换和逆变换具有很好 的对称性, 使得信号的重构很容易进行. 特别是后来 离散Fourier变换(DFT)的发展, 以及 1965 年提出的