复变数与积分变换 第九章Z变换 §9.1Z变换的概念与性质 §9.2Z逆变换 §9.3Z变换的应用
复变数与积 主要内容 Fourier变换和 Laplace变换是研究连 变续时间函数的重要工具,本章将要介绍的 换z变换则是研究离散时间函数的重要工具
Fourier变换和Laplace变换是研究连 续时间函数的重要工具,本章将要介绍的 Z变换则是研究离散时间函数的重要工具
复变函数与积兮变换 §9.1Z变换的概念与性质 12变换的定义 22变换的性质
1 Z变换的定义 2 Z变换的性质 §9.1 Z 变换的概念与性质
9.1.1Z变换的定义 复变数与 定义91设∫(m(n=0,±1,土2,…)是无限序列 +0o 如果级数∑f(n)x在z平面的某一区域内收敛, n=-00 利其中z为复参变量,则由这个级数所确定的函数 变换 F(z)=∑∫(m)zn n=-00 称为序列f(m)的Z变换,记为Zf(m) 显然Z变换的定义式是 Laurent级数,所以如果 存在收敛域,则为圆环域,且F(z)在圆环域内解析
9.1.1 Z变换的定义 定义9.1 设 f (n)n 0,1,2, 是无限序列. 如果级数 ( ) 在 z 平面的某一区域内收敛, n n f n z 其中z为复参变量, 则由这个级数所确定的函数 ( ) ( ) n n F z f n z 称为序列f (n)的Z变换, 记为Z[ f (n)]. 显然Z变换的定义式是Laurent级数, 所以如果 存在收敛域, 则为圆环域, 且F(z)在圆环域内解析
复 序列∫(n)(n=0,±1,±2,…)通常称为双边序列 变如果在n<0n≥0时f(m)=0,则称右(左边序列 数与 定理91(Z变换存在定理)设M>0为常数如 利果存在常数R>0,使得 f(m)≤MR1(n≥0), 变 拱则右边序列0Z变换F(=∑m0在>R n=0 内存在如果存在常数R2>0,使得 ∫(m)≤MR2(n<0
序列 f (n)(n 0,1,2,) 通常称为双边序列. 如果在 n 0(n 0) 时 f (n) 0, 则称右(左)边序列. 果存在常数 R1 0, 使得 1 ( ) ( 0), n f n MR n 则右边序列f (n)的Z变换 在 0 ( ) ( ) n n F z f n z 1 z R 定理9.1(Z变换存在定理) 设M 0为常数. 如 内存在. 如果存在常数R2 0, 使得 2 ( ) ( 0), n f n MR n