§6习题课 、主要内容 例题
§6 习题课 一、主要内容 二、例题
主要内容 (一)定积分的定义和性质 ◎(二)定积分的求解 (三)定积分的应用
（一）定积分的定义和性质 （二）定积分的求解 一、主要内容 （三）定积分的应用
问题的提出: 原型1.求曲边梯形的面积 曲边梯形由连续曲线f(x)(f(x)≥0) x轴与两条直线x=a,x=b所围成 s=im∑f(5)x → 原型2求变力所作的功 设质点m受水平力F的作用沿x轴由 点移动到点b:W=im∑F(5x →>0 i=1 方法:分割、近似求和、取极限
问题的提出: 原型1. 求曲边梯形的面积 曲边梯形由连续曲线y=f(x)( f(x)≥0), x轴与两条直线x=a, x=b所围成: = → = n i i xi S f 1 0 lim ( ) 原型2 求变力所作的功 设质点m受水平力F的作用沿x轴由 点a移动到点b: = → = n i W F i xi 1 0 lim ( ) 方法: 分割、近似求和、取极限
定积分的定义 设函数f(x)在|a,b上有界用点a=xo <x1xx2x…<xn1xnb将,b分割成n个 子区间,各子区间的长度为△x=xx1 (i=1,2,,n).在每个子区间上任取一点 (5eAx作乘积x的和式∑f(5)x 记=max{Ax,当地0时,∑f(5x 的极限存在,并且其极限值与[a,的分法
定积分的定义 设函数f(x)在[a,b]上有界,用点a=x0 <x1<x2< ...<xn−1<xn =b将[a,b]分割成n个 子区间, 各子区间的长度为 xi=xi−xi−1 (i=1,2,...,n).在每个子区间上任取一点i (ixi ),作乘积f(i )xi的和式 = n i i xi f 1 ( ) 记=max{xi },当→0时, = n i i xi f 1 ( ) 的极限存在,并且其极限值与[a,b]的分法
以及ξ号取法无关,则该极限值称为函数 八x)在区间b上的定积分,记作[f(x)k 即f(xx=lim∑f(5)△r
以及i的取法无关,则该极限值称为函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作 f x dx b a ( ) 即 = → = n i i i b a f x dx f x 1 0 ( ) lim ( )