s32函数的极值 可导函数的极值点一定是驻点但 驻点不一定是极值点 如何判别驻点和不可导点是否为极值点
§3.2 函数的极值 可导函数的极值点一定是驻点,但 驻点不一定是极值点 如何判别驻点和不可导点是否为极值点
判别法则1(第一充分条件) (1)如果x∈(xo-6xo,有f'(x)>0, 而x∈(x02x+δ),有f(x)<0, 则八x)在x0处取得极大值 (2)如果x∈(x-8x0,有f(x)<0, 而x∈(x,x+δ,有∫(x)>0 则八x)在x处取得极小值 (3)如果x∈(x0-8x0)及x∈(x02x0+8)时, f'(x)符号相同,则fx)在x0处无极值
判别法则1 (第一充分条件) (1)如果x(x0−, x0 ),有f (x)>0, 而x(x0 , x0+ ),有f (x)<0, 则f(x)在x0处取得极大值 (2)如果x(x0−, x0 ),有f (x)<0, 而x(x0 , x0+ ),有f (x)>0, 则f(x)在x0处取得极小值 (3)如果x(x0−, x0 )及x(x0 , x0+ )时, f (x)符号相同,则f(x)在x0处无极值
极大值 极小值 不是极值 不是极值
x0 y o x + + + − y o x0 x x0 y o x − + 极大值 极小值 x0 y o x − − 不是极值 不是极值
求极值的步骤: (1)求导数f(x) (2)求驻点及不可导点 (3检查f"(x)在驻点及不可导点左右的 正负性判别极值点 (4)求极值
求极值的步骤: (1)求导数f (x) (2)求驻点及不可导点 (3)检查f (x)在驻点及不可导点左右的 正负性判别极值点 (4)求极值
例1求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值 解:∫(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3) 令∫"(x)=0→驻点x=-1,x2=3 x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞) 0 极大值 f(x)↑大 极小值 ∴极大值八(-1)=10极小值f(3)=-22
例1 求函数f(x)=x 3−3x 2−9x+5的极值 解: f (x)=3x 2−6x−9=3(x+1)(x−3) 令f (x)=0 驻点x1= −1, x2=3 x f (x) f (x) (−,−1) −1 (−1,3) 3 (3,+) + 0 − 0 + 极 大 值 极 小 值 ∴极大值f(−1)=10 极小值f(3)= −22