§33函数的最大值和最小值
§3.3 函数的最大值和最小值
最值的求法 步骤: 1求驻点和不可导点 2求区间端点及驻点和不可导点的函数 值,比较大小,哪个大哪个就是最大值哪 个小就是最小值 注意:如果区间内只有一个极值则这个 极值就是最值
步骤: 1.求驻点和不可导点 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数 值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪 个小就是最小值 注意: 如果区间内只有一个极值,则这个 极值就是最值 最值的求法:
例1求函数y2x3+3x2-12+14在[-3,4]上 的最大值与最小值 解:∫《(x)=6x2+6x-12=6(x+2)x-1) 解方程∫(x)=0→x1=-2,x2=1 计算得:f(-3)=27J(4)=142 八(-2)=34f(1)=7 比较得:最大值f(4)=142 最小值八(1)=7
例1 求函数y=2x 3+3x 2−12x+14在[−3,4]上 的最大值与最小值 解: f (x)=6x 2+6x−12=6(x+2)(x−1) 解方程f (x)=0x1= −2, x2=1 计算得: f(−3)=27 f(4)=142 f(−2)=34 f(1)=7 比较得: 最大值f(4)=142 最小值f(1)=7
y=2x3+3x2-12x+14的图形: 70 60 50 40 30 10 1 1 2 4
y=2x 3+3x 2−12x+14的图形:
例2某房地产公司有50套公寓要出租当 租金定为每月80元时,公寓会全部租出 去当租金每月增加10元时就有一套公寓 租不出去而租出去的房子每月需花费20 元的整修维护费试问房租定为多少可获 得最大收入? 解:设房租为每月x元 租出去的房子有50-X180套 每月总收入为: R(x)=(x-20(50-x-180 10
例2 某房地产公司有50套公寓要出租.当 租金定为每月 180 元时, 公寓会全部租出 去.当租金每月增加10元时,就有一套公寓 租不出去,而租出去的房子每月需花费20 元的整修维护费.试问房租定为多少可获 得最大收入? 解: 设房租为每月x元 租出去的房子有 10 180 50 − − x 套 每月总收入为: ) 10 180 ( ) ( 20)(50 − = − − x R x x