复变数与积分变换 第七章 Fourier变换 §7.1 Fourier变换的概念与性质 §7.2离散 Fourier变换 §7.3 Fourier变换的应用
主要内容 复变数 Fourier变换是一种对连续时间函数的 5积分变换通过特定形式的积分建立函数之 和间的对应关系.它既能简化计算(如解微分 或方程或化卷积为乘积等),又具有明确的物 理意义(从频谱的角度来描述函数的特征, 因而在许多领域被广泛地应用.离散和快速 Fourier变换在计算机时代更是特别重要
Fourier变换是一种对连续时间函数的 积分变换,通过特定形式的积分建立函数之 间的对应关系. 它既能简化计算(如解微分 方程或化卷积为乘积等)，又具有明确的物 理意义(从频谱的角度来描述函数的特征), 因而在许多领域被广泛地应用.离散和快速 Fourier变换在计算机时代更是特别重要．
复 变§7.1 Fourier变换的概念与性质 数 与 积 1 Fourier变换的定义 2 Fourier变换的性质 变 换 38函数的 Fourier变换
1 Fourier变换的定义 2 Fourier变换的性质 §7.1 Fourier变换的概念与性质 3 d函数的Fourier变换
7.1.1 Fourier变换的定义 复变数与积 Fourier积分定理设f(x)在(-∞,+0)满足下列 条件: (1)f(x)在任何有限区间上满足展开为 Fourier 变级数的条件,即只存在有限个第一类间断点和有限 换 个极值点; (2)f(在,+)上绝对可积即∫=(x)dk 收敛
7.1.1 Fourier变换的定义 Fourier积分定理 设f (x)在(,) 满足下列 条件: (1) f (x)在任何有限区间上满足展开为Fourier 级数的条件, 即只存在有限个第一类间断点和有限 个极值点； (2) f (x)在(,)上绝对可积, 即 f (x) dx 收敛
复则在f()连续点处 变 f(x)=merox do mf()e - io d, 数 与而在f(x)的间断点处 积 f(x+0)+f(x-0)1c+io×0) f(te dt. 2丌 变换 定义71设f(0和F(ω)都是在(-0,+0)上绝对 可积函数,称 ∫=(lcat 为f()的 Fourier变换,称
则在 f (x)的连续点处 1 ( ) d ( ) d , 2 i x i t f x e f t e t 而在 f (x)的间断点处 ( 0) ( 0) 1 d ( ) d . 2 2 i x i t f x f x e f t e t 定义7.1 设f (t)和F()都是在 (,)上绝对 可积函数，称 ( ) d i t f t e t 为f (t)的Fourier变换，称