复 第二章复变函数的积分 与 §2.1复变函数的积分 积 §2.2 Cauchy积分定理 变 §2.3 Cauchy积分公式 换 §2.4解析函数的原函数
第二章 复变函数的积分 §2.1 复变函数的积分 §2.2 Cauchy积分定理 §2.3 Cauchy积分公式 §2.4 解析函数的原函数
复变函数与积分变一 主要内容 本章介绍复变函数的积分概念,解析 分函数积分的主要性质.重点是 Cauchy积分 损定理、 Cauchy积分公式、Gauy(高阶)导 数公式
主 要 内 容 本章介绍复变函数的积分概念，解析 函数积分的主要性质. 重点是Cauchy积分 定理、Cauchy积分公式、Cauchy(高阶)导 数公式
复变函数与积兮变换 §21复变函数的积分 1积分的概念 2积分存在条件及性质 3积分的计算
§2.1 复变函数的积分 1 积分的概念 2 积分存在条件及性质 3 积分的计算
2.1.1积分的概念 复变函数与积兮变换 定义21设C是复平面上以孤为起点,Z为终 有向简单连续曲线,f(x)是C上的复变函数 在C上依次取分点 0195k-15 k9<m-15n Z 把曲线C分割为n个小段 k-1 2 (如图)
2.1.1 积分的概念 1 , , , , k n n z z z Z − = 定义2.1 设 C是复平面上以z0为起点, Z为终 o x y 0 z Z n−1 z k z k−1 z 2 z 1 z C 有向简单连续曲线， f z( ) 是C上的复变函数. 在C上依次取分点 把曲线C分割为n个小段. (如图) 0 1 1 , , , , k z z z −
在每个小弧段12(k=1,2,…,m)上任取 复变函数与积兮变换 点5n(k=1,2,…,m),做和数 Sn=∑∫(5k)△x, k=1 分其中,xk=k-k =1 99 令 k-1 元=max2xk 2 k≤n
o x y 0 z Z n−1 z k z k−1 z 2 z 1 z k C 1 2 在每个小弧段 ( ) 1 1,2, , k k z z k n − = 上任取 一点 ( 1,2, , ), n k n = 做和数 1 ( ) , n n k k k S f z = = 其中， k k k 1 z z z = − − (k n = 1,2, , .) 令 1 max . k k n z =