复变数与积分变换 第八章 Laplace变换 §8.1 Laplace变换的概念 §8.2 Laplace变换的性质 §8.3 Laplace逆变换 §8.4 Laplace变换的应用
第八章 Laplace变换
复变数与积 主要内容 本章介绍 Laplace变换的概念、性质 变以及 aplace逆变换最后给出 Laplace变 换一些应用的例子
本章介绍Laplace变换的概念、性质 以及Laplace逆变换.最后给出Laplace变 换一些应用的例子
复变数 Fourier变换在许多领域中发挥着重要的作用, 画但是在通常意义下, Fourier变换存在的条件需要 5实函数/0在(+)上绝对可积很多常见的初等 积函数(例如,常数函数、多项式函数、正弦与余弦 函数等都不满足这个要求另外,很多以时间为 变 换为自变量的函数,当0时,往往没有定义,或者 不需要知道κ0的情况.因此, Fourier变换在实际 G应用中受到一些限制
Fourier变换在许多领域中发挥着重要的作用, 但是在通常意义下，Fourier变换存在的条件需要 实函数f (t)在(-,+)上绝对可积. 很多常见的初等 函数(例如，常数函数、多项式函数、正弦与余弦 函数等)都不满足这个要求. 另外，很多以时间t 为 为自变量的函数，当t<0时，往往没有定义，或者 不需要知道t<0的情况. 因此, Fourier变换在实际 应用中受到一些限制
当函数f(2)在<0时没有定义或者不需要知 复变数与积 副道时,可以认为当<0时,f(0.这时, Fourier 数变换的表达式为 FV(If(t)e iodt 变但是仍然需要(在0,+)上绝对可积的条件 换这个要求限制了它的应用 对定义在0,+∞)上的函数∫(),如果考虑 f(t)=f(t)e(B>0)
当函数f (t)在t<0时没有定义或者不需要知 道时, 可以认为当t<0时, f (t)0. 这时, Fourier 变换的表达式为 0 [ ( )] ( ) d . i t f t f t e t F 但是仍然需要f (t)在[0,)上绝对可积的条件， 这个要求限制了它的应用. 对定义在[0,)上的函数 f (t), 如果考虑 1( ) ( ) ( 0), t f t f t e
复 那么f1(t)容易满足在|0,+)上绝对可积的 变要求例如,f()为常数、多项式、正弦与余弦 数函数时, 与 f(t)=f(te p(b> 积 分都在0,+∞)上绝对可积这是因为t→+∞时,eB 变 换是衰减速度很快的函数,称它为指数衰减函数 如果β>0取得适当大,那么 f1(t) ∫f()l,t≥0 t<0
那么 1f (t) 容易满足在 [0,)上绝对可积的 要求. 例如，f (t)为常数、多项式、正弦与余弦 函数时, 1( ) ( ) ( 0) t f t f t e 都在[0,)上绝对可积. 这是因为 t 时, t e 是衰减速度很快的函数，称它为指数衰减函数. 如果 0 取得适当大，那么 1 ( ) , 0 ( ) 0, 0 t f t e t f t t