§2计算不定式极限的一般方法 一洛必达法则 §21两个基本类型不定式 0 0型不定式 2.型不定式
§2 计算不定式极限的一般方法 ——洛必达法则 §2.1 两个基本类型不定式 1. 0 0 型不定式 2. 型不定式
1.0型不定式 定理1如果函数fx)和g(x)满足 (1)当x→x或x-→>0时,f(x)->0,g(x)->0 (2)∫(x)和g"(x)存在,且g(x)≠0 3)im(x)存在或为无穷大 g(x) 那么加J(x)=mi"(x) g(x) g(x)
1. 型不定式 0 0 定理1 如果函数f(x)和g(x)满足 (1)当x→a或x→时, f(x)→0, g(x)→0 (2) f (x)和g (x)存在,且g (x)0 (3) ( ) ( ) lim g x f x 存在(或为无穷大) 那么 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim g x f x g x f x =
定义:这种在一定条件下通过分子分母 分别求导再求极限来确定未定式的值的 方法称为洛必达法则 例1求 lim tan x x→>0y 解:原式= (tan x)y x->0 2 sec x x→)0
定义: 这种在一定条件下通过分子分母 分别求导再求极限来确定未定式的值的 方法称为洛必达法则 例1 求 x x x tan lim →0 解: 原式= x x x → (tan ) lim 0 1 sec lim 2 0 x x→ = =1 0 0
例2求lmx-3x+2 0 x少1x3-x2-x+1 解:原式=im 3x2-3 x→13x2-2x-1 =lim-6x x→16x-2 =lim=1(错解) x→16
例2 求 1 3 2 lim 3 2 3 1 − − + − + → x x x x x x 解: 原式= 3 2 1 3 3 lim 2 2 1 − − − → x x x x 0 0 0 0 6 2 6 lim 1 − = → x x x 2 3 = 1 6 6 lim 1 = = x→ (错解) 0 0
2.型不定式 定理2如果函数(x)和g(x)满足 (1)当x→>a或x->o时,fx)->,g(x)- (2)f(x)和g(x)存在,且g'(x)≠0 )(x存在(或为无穷大 8(r) 那么limf(x)=imf(x) g(x) 8(r)
2. 型不定式 定理2 如果函数f(x)和g(x)满足 (1)当x→a或x→时, f(x)→, g(x)→ (2) f (x)和g (x)存在,且g (x)0 (3) ( ) ( ) lim g x f x 存在(或为无穷大) 那么 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim g x f x g x f x =