§4习题课 、主要内容 例题
§4 习题课 一、主要内容 二、例题
主要内容 (一)中值定理 ◎(二)洛必达法则 (三)导数的应用
（一）中值定理 （二）洛必达法则 一、主要内容 （三）导数的应用
拉格朗日中值定理 如果函数fx)满足 (1)在闭区间[a,b上连续 (2)在开区间(a,b)内可导 那么在开区间(a,b)内至少存在一点号, 使得f(b)-f(a)=f"()(ea,b) b 此公式称为拉格朗日公式 推论:导数为零的函数是常数函数
拉格朗日中值定理 如果函数f(x)满足 (1)在闭区间[a, b]上连续 (2)在开区间(a, b)内可导 那么在开区间(a,b)内至少存在一点 , 使得 ( ) ( ) ( ) f b a f b f a = − − ((a,b)) 此公式称为拉格朗日公式 推论:导数为零的函数是常数函数
罗尔定理 如果函数(x满足 (1)在闭区间[an,b上连续 (2)在开区间(an,b)内可导 3)f(a)=f(b) 那么在开区间(a,)内至少存在一点与 使得f(2=0
罗尔定理 如果函数f(x)满足 (1)在闭区间[a, b]上连续 (2)在开区间(a, b)内可导 那么在开区间(a,b)内至少存在一点, 使得f ()=0 (3) f(a)=f(b)
洛必达法则0型和型不定式 0 如果函数(x)和g(x)满足 (1)当x→xa或x->∞时,f(x)->0,g(x)->0 或fx)->0,g(x)→>0 (2)f(x)和g'(x)存在,且g(x)≠0 3)ln∫(x)存在(或为无穷大 g(x) 那么lm ∫(x) =lim f(x) g(c) g(r)
洛必达法则 型和 0 0 如果函数f(x)和g(x)满足 (1)当x→a或x→时, f(x)→0, g(x)→0 或f(x)→, g(x)→ (2) f (x)和g (x)存在,且g (x)0 (3) ( ) ( ) lim g x f x 存在(或为无穷大) 那么 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim g x f x g x f x = 型不定式