思考4：如何用向量表示这个平面？取定空间内任意一点O，可以得到，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x,，使OP=OA+xAB+yAC,我们把此式称为空间平面ABC的向量表达式。注：空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定
思考4：如何用向量表示这个平面？ 空间平面 的向量表达式。 充要条件是存在实数 ，使 我们把此式称为 取定空间内任意一点 ，可以得到，空间一点 位于平面 内的 ABC x y OP OA xAB yAC O P ABC , = + + , 注：空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一 确定
4、平面的法向量法向量：直线lα.取直线的方向向量a，我们称向量a为平面α的法向量。注：给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合Pa·AP=0
4、平面的法向量 法向量。 法向量：直线l 取直线l的方向向量a，我们称向量a为平面的 ⊥ , P a AP = 0 A a A a 平面完全确定，可以表示为集合 注：给定一个点 和一个向量 ，那么过点 ，且以向量 为法向量的
问题2：如果另有一条直线mα.在直线m上任取向量bb和a有什么关系？共线因此，平面的法向量有无数条
和 有什么关系？ 问题 ：如果另有一条直线 在直线 上任取向量 b a 2 m ⊥, m b, 共线 因此，平面的法向量有无数条
自主检测1、判断下列命题是否正确。（1）零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量：若是直线的方向向量，则(ER)也是直线的方向向量：2）(3）在空间直角坐标系中，i=（0,0,1）是平面Oxy的一个法向量；(1)v(2) X(3) v
自主检测 （ ）在空间直角坐标系中， （ ）是平面 的一个法向量； （ ）若 是直线 的方向向量，则 也是直线 的方向向量； （）零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量； 、判断下列命题是否正确。 j Oxy v l v R l 3 0,0,1 2 ( ) 1 1 = （1）√ （2）× （3）√
2.平面α内一条直线l的方向向量为a=(2,3，一1)，平面α的法向量为 n=(一1,1， m)，则 m=[解析]易知an=0，即一2十3一m=0，解得m=1
2．平面 α 内一条直线 l 的方向向量为 a＝(2,3，－1)，平面 α 的 法向量为 n＝(－1,1，m)，则 m＝ _. [解析] 易知 a·n＝0，即－2＋3－m＝0，解得 m＝1