高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 元 arctan x 例3求Iim2 x→+ 解 原式 m 1+x lim 1 →+0 x→+1+x In x-In 例4求 lm x→a r-l H tt p /www.heut.edu
例 3 解 . 1 arctan 2 lim x x x − →+ 求 2 2 1 1 1 lim x x x − + − = →+ 原 式 2 2 1 lim x x x + = →+ = 1 . ) 00( 例 4 x a x a x a −− → ln ln 求 lim a x x a 1 11 = = → lim
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 例5 e te 2 0 求lim x>0 1-COS x e te 解lim x>01-gosx x-0 inx e +e 2 x→>0OSx 意:法则可以反复使用 H tt p /www.heut.edu
例5 . cos lim x e e x x x − + − − → 1 2 0 求 解 x e e x e e x x x x x x sin lim cos lim − → − → − = − + − 0 1 0 2 2 0 = + = − → x e e x x x co s lim ( ) 0 0 注意：法则可以反复使用
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 2 例6 1-cos x 0 求in x→>0x-Smx 1-a St 解lim2 令x2=tlim x-)0 x sinx t-0 tsint 1-co st lim 无穷小代 2 t→0 t sin t 2 罗必达法则与无穷小代换联合使用, 往往更加简便。 H tt p /www.heut.edu.cn
t t t x t x x x x t sin cos lim sin cos lim − = − → → 1 1 0 2 2 2 2 0 解 令 2 1 2 1 2 2 0 0 = − = → → t t t t t t t lim sin co s lim 无 穷 小 代 换 例6 2 2 2 0 1 x x x x sin cos lim − → 求 ( ) 0 0 罗必达法则与无穷小代换联合使用， 往往更加简便
高数学课趕媒课件 理工大罗理罗即>> 例7求Iim Isin ax x→>0 Isin hx 解原式=im cosa· sin hx coSo lim x→0 bcos bx·sina x→>0 cosa 例8求lim x→+0 nd 解 lim Im 0 x→)+o x→>+vx H tt p /www.heut.edu
例 7 解 . lnsin lnsin lim0 bx ax x→ 求 b bx ax a ax bx x cos sin cos sin lim0 = → 原 式 = 1 . ( ) a x b x x cos cos lim→0 = 例 8 n x x ln x lim→+ 求 ( ) 解 0 1 1 1 = = = →+ − →+ →+ n x n x n x n x n x x x x lim lim l n lim